无序数组的中位数

参考：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw%3D%3D&idx=1&mid=2649965551&scene=0&sn=bc769eb3fbd2f4075c58524f4cc8332d

中位数，就是数组排序后处于数组最中间的那个元素。说来有些麻烦，如果数组长度是奇数，最中间就是位置为（n+1）／2的那个元素。如果是偶数呢，标准的定义是位置为n/2和位置为n/2+1的两个元素的和除以2的结果，有些复杂。为了解答的方便，我们假设数组长度暂且都为奇数吧。 

面试时，大家是不是经常被问到，怎么求一个无序数组（长度为n）的中位数？

不假思索的算法是，首先将数组排序，然后直接从排序数组中找出中位数。这个算法的复杂度是O（nlogn），就是排序的复杂度。当然，答案是有了，但不会impress面试官的：）。but it is ok, 如果你能写出代码。

排序代码

public　void　sort(int　arr[],int　low,int　high)
{
    int　l=low;
    int　h=high;
    int　povit=arr[low];

    while(l<h)
    {
        while(l<h&&arr[h]>=povit) h--;
        if(l<h){
            int　temp=arr[h];
            arr[h]=arr[l];
            arr[l]=temp;
            l++;
        }

        while(l<h&&arr[l]<=povit) l++;

        if(l<h){
            int　temp=arr[h];
            arr[h]=arr[l];
            arr[l]=temp;
            h--;
        }
    }
    
    if(l>low) sort(arr,low,l-1);
    if(l<high) sort(arr,l+1,high);
}

另外一个优化的快速算法是快速中位数算法，类似于快速排序，采用的是分而治之的思想。基本思路是：任意挑一个元素，以该元素为支点，将数组分成两部分，左部分是小于等于支点的，右部分是大于支点的。如果你的运气爆棚，左部分正好是（n－1）／2个元素，那么支点的那个数就是中位数。否则的话，相信你知道怎么推理了。写出没有bug的代码还是需要一点点功力的。作为家庭作业好了。

代码

public static double median2(int[] array){
    if(array==null || array.length==0) return 0;
    int left = 0;
    int right = array.length-1;
    int midIndex = right >> 1;
    int index = -1;
    while(index != midIndex){
        index = partition(array, left, right);
        if(index < midIndex) left = index + 1;
        else if (index > midIndex) right = index - 1;
        else break;
    }
    return array[index];
}

public static int partition(int[] array, int left, int right){
    if(left > right) return -1;
    int pos = right;
    right--;
    while(left <= right){
        while(left<pos && array[left]<=array[pos]) left++;
        while(right>left && array[right]>array[pos]) right--;
        if(left >= right) break;
        swap(array, left, right);
    }

    swap(array, left, pos);
    return left;
}

这里，给大家介绍一个让人眼前一亮的算法，至少，看着很美妙，可以细细品味。算法的核心是使用最小堆（heap），你想到了吗？

首先将数组的前（n+1）／2个元素建立一个最小堆。

然后，对于下一个元素，和堆顶的元素比较，如果小于等于，丢弃之，接着看下一个元素。如果大于，则用该元素取代堆顶，再调整堆，接着看下一个元素。重复这个步骤，直到数组为空。

当数组都遍历完了，那么，堆顶的元素即是中位数。

可以看出，长度为（n＋1）／2的最小堆是解决方案的精华之处。

代码

public static double median(int[] array){
    int heapSize = array.length/2 + 1;
    PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>(heapSize);
    for(int i=0; i<heapSize; i++){
        heap.add(array[i]);
    }
    for(int i=heapSize; i<array.length; i++){
        if(heap.peek()<array[i]){
            heap.poll();
            heap.add(array[i]);
        }
    }
    if(array.length % 2 == 1){
        return (double)heap.peek();
    }
    else{
        return (double)(heap.poll()+heap.peek())/2.0;
    }
}