51Nod 1265 四点共面

题目链接：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1265

给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

输入

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

输出

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

输入样例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

输出样例

Yes

四个点，形成三个向量，判断三个向量的行列式是否为零即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
int t;
int x[4],y[4],z[4];
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--){
        for(int i=0;i<4;i++) cin>>x[i]>>y[i]>>z[i];
        for(int i=1;i<4;i++){
            x[i]-=x[0],y[i]-=y[0],z[i]-=z[0];
        }
        if(x[1]*y[2]*z[3]+x[2]*y[3]*z[1]+x[3]*y[1]*z[2]-x[1]*y[3]*z[2]-x[2]*y[1]*z[3]-x[3]*y[2]*z[1]==0) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}