第3课

第3课 - 浮点数的秘密

1. 浮点数在内存中的存储方式

    

float与double类型的数据在计算机内部的表示法是相同的，但由于所占存储空间的不同，其分别能够表示的数值范围和精度不同。

2. 浮点数的转换

2.1 浮点数的转换方法

如何将十进制的浮点数转换为内存中二进制表示的浮点数呢？按照下面三个步骤：

    ① 将浮点数转换为二进制

    ② 用科学计数法表示二进制浮点数

    ③ 计算指数偏移后的值（需要加上偏移量，float型：指数 + 127，double型：指数 + 1023）

比如对于指数6，float型偏移量就为 127 + 6 = 133，double型偏移量为1023 + 6 = 1029

2.2 浮点数的转换示例

下面以十进制的 8.25 演示一下上述的转换方法。

    ① 将8.25转换为二进制（注意小数的二进制表示方法）    ==>  1000.01

    ② 用科学计数法表示1000.01（注意这里是二进制，2^3）   ==>  1.00001(2^3)

    ③ 指数3偏移后为：127 + 3 = 130

所以浮点数8.25对应的符号位、指数、尾数分别为：

    符号位：0

    指数：130 ==> 10000010

    小数：00001   // 要将小数转为尾数，需要在后面补0

8.25在内存中的二进制表示为：0 1000 0010 000 01000000 0000 0000 0000 = 0x41040000

下面我们写代码验证一下：

#include <stdio.h>

int main()
{
    float f = 8.25;
    unsigned int *p = (int *)&f;

    printf("f = 0x%08x
", *p);

    return 0;
}

结果和我们前面分析的相同。

    

3. 浮点数的秘密

 我们知道int型数据占用4个字节，表示的范围为：【-2³¹ ， 2³¹-1】；float型也占用4个字节，表示的范围为：【-3.4*10³⁸，3.4*10³⁸】。

看到这里不少人很奇怪，4个字节按照排列组合能表示的数据范围应该是固定的，为什么float类型表示的范围却比int型的大？这里我们就要揭露一下float类型的秘密了。

（1）float能表示的具体数值的个数与int型相同，因为都是4字节，排列组合都是2³²-1个

（2）之所以float表示出来的范围比int型大，是因为float可表示的数字之间是不连续的，数据之间存在跳跃

（3）float只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用

（4）由于float类型的内存表示方法相对复杂，float的运算速度比int慢很多

※ 因为double与float具有相同的内存表示法，所以double也是不精确的。由于double占用的内存较多，所能表示的精度比float高。

【float类型的不精确示例】

#include<stdio.h>

int main()
{
    float f1 = 3.1415f;
    float f2 = 123456789;
 
    // 精确到小数点后面的10位
    printf("%0.10f
", f1);    // 3.1414999962  ==>  不等于3.1415，表示的结果是不精确的
    printf("%0.10f
", f2);    // 123456792.0000000000  ==>  与123456789不相等，表示的数据是不连续的、跳跃的

    return 0;
}

再添加0.25和1.25的转换方法，加深理解：

0.25

    ① 0.25 转换为二进制 0.01

    ② 二进制0.01用科学计数法表示 1.0*(2^-2)，指数为 -2 + 127 = 125

    ③ 小数为0

所以0.25在内存中表示为：0  01111101  00000000000000000000000 = 0x3e800000

1.25

    ① 1.25转换为二进制 1.01

    ② 二进制1.01用科学计数法表示1.01*(2^0) ，指数为 0 + 127 = 127

    ③ 小数为0.25

所以1.25在内存中表示为：0  01111111  01000000000000000000000 = 0x3fa00000