基础数学（十一）：速算

一，改变运算种类

1，以乘代加：数字大小接近时，选取一个数作为基础*个数，其余数改为+-形式

• 17+18+16，可以看成17*3+1-1=51

2，以加代减：凡是整百，整千等等，都可以用前位凑9，末尾凑10的方法迅速求差

• 10-4.65=？，快速对前几位凑9，最后一位凑10，即4+5，6+3，5+5=5.35

• 5000-367=？，第一位退1，凑6，凑3，凑3=4633

3，添0折半：一个数乘以5，可以看成先乘10再除2（同理可以类比一个数/5）

• 486*5=4680/2=2340

• 4.37*5=43.7/2=21.85

4，添0退减原数：一个数乘以9，就是乘（10-1）

• 396*9=3960-396=3564 （备注：此处可以-400再+4简化）

5，添0折半加原数：一个数乘以6，可以看成乘（5+1），还可以再看成（10/2+1）
这种方法还可以推广到乘7，最后加2

• 6489*6=64890/2+6489=32445+6489=32445+6500-11=38934

• 2436*7=24360/2+4872=12180+5000-128=17052

6，以加代乘（添0加原数），还可以推广到一个数乘12

• 720*11=7200+720=7920

• 67203*11=672030+67203=739233

• 623*12=6230+1246=7476

7，原数加半，加半定积：如果一个数乘1.5，即乘（1+0.5），再加上一半即可
还可以推广到15，150，*1500，0.25等等

• 48*1.5=48+24=72

8，以减代除，连减用乘

• 550/25=500/25+50/25=20+2=22

9，以乘代除，以除代乘

二，根据商变化规律速算

1，3600/25=3600/1004=364=144

2，12000/25=(120004)/(254)=48000/100=480

3，注意在有余数的除法里，如果除数和被除数都扩大同样的倍数，商不会变但余数会扩大缩小同样的倍数

三，根据积变化的规律速算

1，1754=257*4=700

2，4514=45214/2=907=630

3，总结：在乘法和除法（所有计算）中尽量将乘数化为整数再计算

四，根据差变化的规律速算

1，804-355=800-355+4=449

2，593-264=600-7-(260+4)=340-11=329

3，3520-984=(3520+16)-(984+16)=2536

五，注意

1，m/(a-b)!=m/a-m/b

六，公式推导

1，当遇见一个较复杂的数乘以较复杂的数时，可以将其看为abc的形式，相乘得展开公式，例如几十与十几相乘，可以看成(10a+b)(10+c)，然后相乘化简得10ac+(10a+b)10+bc

例如：6517=1067+650+57=1105
其实这种形式也能看成65*(20-3)=1300-195=1105，更快

七，平方差公式的逆运算和灵活运算

1. 如：36²-26²=(36+26)*(36-26)
2. 如：1723=(20-3)(20+3)=20²-3²