• 1240 莫比乌斯函数


    莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。

    具体定义如下:
    如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
    如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
    给出一个数n, 计算miu(n)。
    Input
    输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)
    Output
    输出miu(n)。
    Input示例
    5
    Output示例
    -1
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int maxn=100005;
    vector<ll>prime,ans;
    int vis[100005];
    ll n;
    void get_prime()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=2;i<maxn;i++)
        {
            if(vis[i]) continue;
            prime.push_back(i);
            for(int j=2;j*i<maxn;j++)
                vis[j*i]=1;
        }
    }
    bool solve_ans(ll n)
    {
        for(int i=2;i*i<=n;i++)
            if(!(n%(i*i))) return true;
        return false;
    }
    int solve_prime(ll n)
    {
        ans.clear();
        for(ll i=0;i<prime.size() && prime[i]*prime[i]<=n;i++)
        {
            if(!(n%prime[i]))
            {
                ans.push_back(prime[i]);
                while(n%prime[i]) n/=prime[i];
            }
        }
        return n>1?ans.size()+1:ans.size();
    }
    int main()
    {
        scanf("%lld",&n);
        get_prime();
        if(n==1) printf("1
    ");
        else
        {
            if(solve_ans(n)) printf("0
    ");
            else
            {
                if(solve_prime(n)&1) printf("-1
    ");
                else printf("1
    ");
            }
        }
        return 0;
    }
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