HDU 4336: Card Collector

题形：概率DP

题意：有n个物品，和得到每个物品的概率。问收集齐所有物品的期望次数。

思路：

面对一个局面，我们都考虑   拿一次 以后  会怎么样？

对于一个物品：E =         p*1          +           (1-p)*(1+E);

                  期望   我这一次拿到了               我这一次没拿到，还需要拿(1+E)次  （这里的1 代表这次，  E表示以后还要拿E次）

对于两个物品：E__   =   p1*(1+E1_)    +     p2*(1+E_2)     +    (1-p1-p2)*(1+E__)

解释第一项：我这次拿到了1,那到1以后我还需要拿 E1_ 次，所以 p1 的概率 我需要拿 1+E1_次

额。。看不懂继续百度吧。

然后这里用状态压缩DP完成

坑点： 递归超时，递推OK。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

double p[30];
double dp[(1<<21)];
//bool vis[(1<<21)];
int n;

//double dfs(int now) {
//    //printf("n = %d, now = %d
", n, now);
//    if (vis[now]) {
//        //printf("dp[now] = %lf
", dp[now]);
//        return dp[now];
//    }
//    double ans = 0;
//    double sump = 0;
//    for (int i = 0; i < n; i++) {
//        if ((now&(1<<i))==0) {
//            //printf("i = %d, p[i] = %lf
", i, p[i]);
//            ans += p[i]*(1+dfs((now|(1<<i))));
//            sump += p[i];
//        }
//    }
//    ans += (1-sump);
//    vis[now] = true;
//    return dp[now] = ans/sump;
//}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf", &p[i]);
        }
        //memset(vis, false, sizeof(vis));
        //vis[((1<<n)-1)] = true;
        dp[((1<<n)-1)] = 0;
        for (int i = ((1<<n)-1)-1; i >= 0; i--) {
            double ans = 0;
            double sump = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if ((i&(1<<j)) == 0) {
                    ans += p[j]*(1+dp[(i|(1<<j))]);
                    sump += p[j];
                }
            }
            ans += (1-sump);
            dp[i] = ans/sump;
        }

        //printf("%lf
", dfs(0));
        printf("%lf
", dp[0]);
    }
    return 0;
}