根号分治

根号分治

根号算法——不只是分块

适用类型:长度为(n)的序列,(m)个询问,(n和)(m)通常同阶，显然的方法有(O(n^2))预处理,(O(1))回答,一种是不预处理,

(O(n))回答(m)个询问，根号分治可以做到(O((n+m)sqrt n))

luogu P3396 哈希冲突

从(k)开始，每隔(p)个数取一个数，求它们的和

for(i=k;i<=n;i+=p) ans += value[i];

令答案为(ans[p][k]),模数是(p),余数是(k),对第(i)个数,处理它对ans贡献

for(p = 1;p <= n;p++) ans[p][i % p] += val[i];

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int S = 150003,N = 403;
int a[S],f[N][N];//f[i][j]模数是i余数是j 
int n,m,p,x,y; char e[2];
inline int read(){
	int x=0; char c=std::getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=std::getchar();
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=std::getchar();}
	return x;}
int main(){
	n = read(); m = read(); p = sqrt(n);//pow(n,0.33)更快
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		a[i] = read();
		for(int j = 1;j <= p;j++)
			f[j][i % j] += a[i];
	}
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		scanf("%s",e);x = read(); y = read();
		if(e[0] == 'A'){
			if(x <= p) printf("%d
",f[x][y]);
			else{
				int az = 0,j;
				for(az,j = y;j <= n;j += x)
				az += a[j];
				printf("%d
",az);
			}
		}
		else{
			for(int j = 1;j <= p;j++)
				f[j][x % j] += y-a[x];
			a[x] = y;
		}
	}
}