[java,2018-06-26] 扑克牌抽牌求和问题

问题：

一副扑克牌，除去大小王后共52张牌，随机从中抽八张牌，问八张牌的和最有可能是多少？

分析：

这52张牌，其实就是数字 1 2 3 。。。13， 每个数字出现4次。随机抽出8个数，问组成的和最有可能是多少？

很快想到了2种方法：

1.根据 大数定理 ，多次模拟抽牌，求和，看和的分布情况

2.在所有的C(52,8)种情况中，求出所有89（12-100）种情况和的组合数

解法1：

首先生成一副扑克牌，放入list中，每次随机取出一张牌后，list remove该元素，代码如下：

package test;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;

public class LargeNumbersTest {
    
    public static int getSum() {
        //生成一副扑克牌，放入list
        List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
        for(int i=1;i<14;i++){
            list.add(i);
            list.add(i);
            list.add(i);
            list.add(i);
        }
        
        int[] a=new int[8];
        for(int i=0;i<8;i++){
            int random=(int)(Math.random()*list.size());
            //随机取出一张牌，并在list集合中去除对应的数
            a[i]=list.get(random);
            list.remove(random);
        }
        int sum=0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            sum+=a[i];
        }
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Map<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer, Integer>();
        //多次重复试验
        for(int i=0;i<1000000;i++){
            int key=getSum();
            //试验结果存入map中，记录出现的次数
            if(map.keySet().contains(key)){
                map.put(key, map.get(key)+1);
            }else{
                map.put(key, 1);
            }
        }
        //输出map集合，本来想写一个按值排序的方法，搜了一下，太麻烦，果断放弃，改用excel处理结果
        for(Integer key:map.keySet()){
            System.out.println(map.get(key)+"	"+key);
        }
    }
}

运行5次后，输出结果在excel中排序，如下：

可以看出，和是56的结果最多，大概39800,（只要三万九千八，求和结果带回家。。。），根据大数定理，估计和最可能的数是 56 ，概率约等于 0.0398，

但是，和为57、55出现的次数也比较接近 56 ，是不是概率相等呢？

我们求一下每种情况的准确概率（大数定理只能估算概率），请看解法2。

解法2：

模拟计算机抽牌的每一种情况，求出每一种情况下的和。

1.如果按照每张牌的点数分类的话，每次抽牌都要考虑这张牌的点数 在本次抽牌中 出现的次数，太麻烦，所以对每张牌进行编号（0-51），

问题转化为：在0-51中取出8个不同的数字，并对这8个数字代表的点数 求和。

2.8个数字，8个变量，8次循环，感觉很low啊，不过我没想到好的办法，就先这样吧，希望大家找到好的办法能分享给我。

代码如下：

package test;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;

public class PokerTest {
    public static void main(String[] args) {
        //生成一副扑克牌，放入list
        List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
        for(int i=1;i<14;i++){
            list.add(i);
            list.add(i);
            list.add(i);
            list.add(i);
        }
        int count=0;
        Map<Integer,Integer> map=new HashMap<Integer, Integer>();
        //模拟每一种抽牌结果，low到爆的8次循环
        for(int a1=0;a1<45;a1++){
            for(int a2=a1+1;a2<46;a2++){
                for(int a3=a2+1;a3<47;a3++){
                    for(int a4=a3+1;a4<48;a4++){
                        for(int a5=a4+1;a5<49;a5++){
                            for(int a6=a5+1;a6<50;a6++){
                                for(int a7=a6+1;a7<51;a7++){
                                    for(int a8=a7+1;a8<52;a8++){
                                        int sum=list.get(a1)+list.get(a2)
                                                +list.get(a3)+list.get(a4)
                                                +list.get(a5)+list.get(a6)
                                                +list.get(a7)+list.get(a8);
                                        //记录抽牌总次数
                                        count++;
                                        //抽牌结果记录到map中，并记录次数
                                        if(map.keySet().contains(sum)){
                                            map.put(sum, map.get(sum)+1);
                                        }else{
                                            map.put(sum, 1);
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        for(Integer key:map.keySet()){
            System.out.println(map.get(key)+"	"+key);
        }
        System.out.println("count===="+count);
    }
    
}

 结果依然是输出到excel中处理，

首先  count====752538150  。。。。。超乎想象的大，看来解法一中的循环次数还是太少。

用C（52,8）计算了下，这个结果没错

 概率计算结果

 

得到和为 56 的概率为 0.039791 ，和解法1中估算的值 0.0398 比较接近了

和为55、57的概率同为 0.039601 ，与和为 56 的概率差距真的很小了，

就这样了