DP经典 之 CODE[VS] 1576 最长严格上升子序列 （O(n^2) 和 O(nlogn)）

O(n^2):

/*

最长严格上升子序列
dp[i] : 以第i个整数结尾的最长严格上升子序列长度
dp[i] = max(dp[x]) + 1
注： x < i && arr[x] < arr[i]

*/

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <utility>
#include <locale>
#include <ctime>
using namespace std;
//using int64 = long long;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MaxN = 5010;

int arr[MaxN];
int dp[MaxN];

void Solve()
{
}

int main()
{

    int len = 0;
    cin >> len;
    for (int i = 0; i < len; ++i) cin >> arr[i];
    fill(dp, dp + len, 1);
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < i; ++j)
        {
            if (arr[j] < arr[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        }
    }
    cout << *max_element(dp, dp + len) << endl;


#ifdef HOME
    cerr << "Time elapsed: " << clock() / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
#endif
    return 0;
}

O(nlogn):

/*
最长严格上升子序列 O(nlogn)
dp[i] : 长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在的话，就是INF）
*/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <utility>
#include <locale>
#include <limits>
#include <ctime>
using namespace std;
//using int64 = long long;
const int INF = numeric_limits<int>::max();
const int MaxN = 5010;

int N, arr[MaxN];
int dp[MaxN];

void Solve()
{
    fill(dp, dp + N, INF);
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        *lower_bound(dp, dp + N, arr[i]) = arr[i];
    }
    cout << lower_bound(dp, dp + N, INF) - dp << endl;
}

int main()
{
    
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> arr[i];
    Solve();

#ifdef HOME
    cerr << "Time elapsed: " << clock() / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
#endif
    return 0;
}

注：

（1）lower_bound(arr, arr + len, k)：二分搜索，返回指向满足arr[i]>=k的最小指针。

       详细参考这里：点击

       实例参考这里：点击

（2）求int类型最大值：const int INF = numeric_limits<int>::max()。 详细参考这里：点击

 不可以设为0x3f3f3f3f，因为测试数据整数值已经超过ox3f3f3f3f:

0x3f3f3f3f化为10进制：1061109567

测试数据：