阶乘

对于阶乘的题目，尽量不要去想真正算出来，因为实在是太大了

leet172.阶乘后的0

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        long res=0;
        long devisor=5;

        while(devisor<=n){
            res=res+n/devisor;
            devisor=5*devisor;
        }

        return (int)res;

    }
}

结果的末尾的 0 从哪里来的,两个数相乘结果末尾有 0，一定是因为两个数中有因子 2 和 5，因为 10 = 2 x 5。也就是说，问题转化为：n!最多可以分解出多少个因子 2 和 5？比如说n = 25，那么25!最多可以分解出几个 2 和 5 相乘？这个主要取决于能分解出几个因子 5，因为每个偶数都能分解出因子 2，因子 2 肯定比因子 5 多得多。现在，问题转化为：n!最多可以分解出多少个因子 5？

难点在于像 25，50，125 这样的数，可以提供不止一个因子 5，怎么才能不漏掉呢？我们假设n = 125，来算一算125!的结果末尾有几个 0：首先，125 / 5 = 25，这一步就是计算有多少个像 5，15，20，25 这些 5 的倍数，它们一定可以提供一个因子 5。像 25，50，75 这些 25 的倍数，可以提供两个因子 5，那么我们再计算出125!中有 125 / 25 = 5 个 25 的倍数，它们每人可以额外再提供一个因子 5。我们发现 125 = 5 x 5 x 5，像 125，250 这些 125 的倍数，可以提供 3 个因子 5，那么我们还得再计算出125!中有 125 / 125 = 1 个 125 的倍数，它还可以额外再提供一个因子 5。

leet793.
现在是给你一个非负整数K，问你有多少个n，使得n!结果末尾有K个 0。
最粗暴的想法是从0开始输入上述函数，当返回的结果等于k时统计个数。但很明显这样复杂度太高，所以想到用二分法剪枝。
其实这里用的就是二分法处理单调函数，明显随着输入函数的数变大，结果单调不减。
结果其实就是分别找结果等于k的结果的左边界与右边界。
输入为low=0，high为long的最大值。
用二分法得到两个结果。

class Solution {
    public int preimageSizeFZF(int K) {
        return (int)(rightbound(K)-leftbound(K)+1);
    }

    private long leftbound(int K){
        long high=Long.MAX_VALUE;
        long low=0;

        while(low<high){
            long mid=low+(high-low)/2;
            if(numberofzero(mid)>K){high=mid;}
            else if(numberofzero(mid)<K){low=mid+1;}
            else if(numberofzero(mid)==K){high=mid;}
        }
        return low;
    }

    private long rightbound(int K){
        long high=Long.MAX_VALUE;
        long low=0;

        while(low<high){
            long mid=low+(high-low)/2;
            if(numberofzero(mid)>K){high=mid;}
            else if(numberofzero(mid)<K){low=mid+1;}
            else if(numberofzero(mid)==K){low=mid+1;}
        }
        return low-1;
    }

    private long numberofzero(long n){
        long res=0;
        long devisor=5;

        while(devisor<=n){
            res=res+n/devisor;
            devisor=5*devisor;
        }

        return res;
    }
}