二叉树的序列化与反序列化问题

二叉树的序列化与反序列化问题

二叉树题目其实就是那几种遍历方式：前序，后序，中序，层级遍历

二叉树的序列化和反序列化为例：

leet297: 「二叉树的序列化与反序列化」就是给你输入一棵二叉树的根节点root，要求你实现如下一个类：

public class Codec {

    // 把一棵二叉树序列化成字符串
    public String serialize(TreeNode root) {}

    // 把字符串反序列化成二叉树
    public TreeNode deserialize(String data) {}
}

我们可以用 serialize 方法将二叉树序列化成字符串，用 deserialize 方法将序列化的字符串反序列化成二叉树，至于以什么格式序列化和反序列化，这个完全由你决定。

serialize 方法也许会把它序列化成字符串 2,1,#,6,3,#,#，其中 # 表示null 指针，那么把这个字符串再输入 deserialize 方法，依然可以还原出这棵二叉树。也就是说，这两个方法会成对儿使用，你只要保证他俩能够自洽就行了。
二叉树结该是一个二维平面内的结构，而序列化出来的字符串是一个线性的一维结构。所谓的序列化不过就是把结构化的数据「打平」，其实就是在考察二叉树的遍历方式。
二叉树的遍历方式有哪些？递归遍历方式有前序遍历，中序遍历，后序遍历；迭代方式一般是层级遍历。本文就把这些方式都尝试一遍，来实现 serialize 方法和deserialize 方法。

1.前序遍历解法

前序遍历框架：

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;

    // 前序遍历的代码

    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

很简单，在递归遍历两棵子树之前写的代码就是前序遍历代码
调用 traverse 函数之后，这个 res 列表中元素的顺序是:

那么 res = [1,2,-1,4,-1,-1,3,-1,-1]，这就是将二叉树「打平」到了一个列表中，其中 -1 代表 null。

StringBuilder 可以用于高效拼接字符串，所以也可以认为是一个列表，用 ,作为分隔符，用 # 表示空指针 null，调用完 traverse 函数后，StringBuilder 中的字符串应该是 1,2,#,4,#,#,3,#,#,。

String SEP = ",";
String NULL = "#";

/* 主函数，将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    serialize(root, sb);
    return sb.toString();
}

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    /****** 前序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/

    serialize(root.left, sb);
    serialize(root.right, sb);
}

现在，思考一下如何写 deserialize 函数，将字符串反过来构造二叉树。

首先我们可以把字符串转化成列表：

String data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
String[] nodes = data.split(",");

nodes 列表就是二叉树的前序遍历结果，问题转化为：如何通过二叉树的前序遍历结果还原一棵二叉树？
[一般语境下，单单前序遍历结果是不能还原二叉树结构的，因为缺少空指针的信息，至少要得到前、中、后序遍历中的两种才能还原二叉树。但是这里的 node列表包含空指针的信息，所以只使用 node 列表就可以还原二叉树。]

反序列化过程也是一样，先确定根节点 root，然后遵循前序遍历的规则，递归生成左右子树即可：

/* 主函数，将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    // 将字符串转化成列表
    LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
    for (String s : data.split(SEP)) {
        nodes.addLast(s);
    }
    return deserialize(nodes);
}

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;

    /****** 前序遍历位置 ******/
    // 列表最左侧就是根节点
    String first = nodes.removeFirst();
    if (first.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
    /***********************/

    root.left = deserialize(nodes);
    root.right = deserialize(nodes);

    return root;
}

根据树的递归性质，nodes 列表的第一个元素就是一棵树的根节点，所以只要将列表的第一个元素取出作为根节点，剩下的交给递归函数去解决即可。

2.后序遍历解法

二叉树的后续遍历框架：

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);

    // 后序遍历的代码
}

与前序的序列化代码相比，只需要稍微修改辅助方法即可：

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    serialize(root.left, sb);
    serialize(root.right, sb);

    /****** 后序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/
}

我们把对 StringBuilder 的拼接操作放到了后续遍历的位置，后序遍历导致结果的顺序发生变化：

关键的难点在于，如何实现后序遍历的 deserialize 方法呢？是不是也简单地将关键代码放到后序遍历的位置就行了呢：

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;

    root.left = deserialize(nodes);
    root.right = deserialize(nodes);

    /****** 后序遍历位置 ******/
    String first = nodes.removeFirst();
    if (first.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
    /***********************/

    return root;
}

显然上述代码是错误的，变量都没声明呢，就开始用了
我们可以理一下不同遍历方式造成的差别在哪里，不同的遍历方式，导致序列化出来的结果不同，即序列化结果中哪里是root，哪一段是左子树，哪一段代表右子树，这里是主要区别，也就是序列化过程造成的区别，对于反序列化来说，关键在于找到root,左子树和右子树在序列中的位置，找到之后，其实就是填入二叉树的过程，那填的过程其实顺序影响不大，尤其是填root，左子树部分与右子树部分的过程相互独立
所以：方法首先寻找 root 节点的值，然后递归计算左右子节点，root 的值是列表的最后一个元素。我们应该从后往前取出列表元素，先用最后一个元素构造 root，然后递归调用生成 root 的左右子树。注意，根据上图，从后往前在 nodes 列表中取元素，一定要先构造 root.right 子树，后构造 root.left 子树（因为代码中取值的过程还会从列表中删去这个值，而中序遍历，右子树在左子树部分的后面，所以要先取右子树，还是一样的道理，反序列化过程中 的 填值其实顺序影响不大）

/* 主函数，将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
    for (String s : data.split(SEP)) {
        nodes.addLast(s);
    }
    return deserialize(nodes);
}

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;
    // 从后往前取出元素
    String last = nodes.removeLast();
    if (last.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(last));
    // 限构造右子树，后构造左子树
    root.right = deserialize(nodes);
    root.left = deserialize(nodes);

    return root;
}

3.中序遍历

先说结论，中序遍历的方式行不通，因为无法实现反序列化方法 deserialize。

序列化方法 serialize 依然容易，只要把字符串的拼接操作放到中序遍历的位置就行了：

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    serialize(root.left, sb);
    /****** 中序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/
    serialize(root.right, sb);
}

但是，我们刚才说了，要想实现反序列方法，首先要构造 root 节点。前序遍历得到的 nodes 列表中，第一个元素是 root 节点的值；后序遍历得到的 nodes列表中，最后一个元素是 root 节点的值。

你看上面这段中序遍历的代码，root 的值被夹在两棵子树的中间，也就是在nodes 列表的中间，我们不知道确切的索引位置，所以无法找到 root 节点，也就无法进行反序列化。

4.层级遍历

层级遍历二叉树的代码框架：

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    // 初始化队列，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();

        /* 层级遍历代码位置 */
        System.out.println(cur.val);
        /*****************/

        if (cur.left != null) {
            q.offer(cur.left);
        }

        if (cur.right != null) {
            q.offer(cur.right);
        }
    }
}

序列化代码：

String SEP = ",";
String NULL = "#";

/* 将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
    if (root == null) return "";
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    // 初始化队列，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();

        /* 层级遍历代码位置 */
        if (cur == null) {
            sb.append(NULL).append(SEP);
            continue;
        }
        sb.append(cur.val).append(SEP);
        /*****************/

        q.offer(cur.left);
        q.offer(cur.right);
    }

    return sb.toString();
}

每一个非空节点都会对应两个子节点，那么反序列化的思路也是用队列进行层级遍历，同时用索引 i 记录对应子节点的位置：

/* 将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    if (data.isEmpty()) return null;
    String[] nodes = data.split(SEP);
    // 第一个元素就是 root 的值
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(nodes[0]));

    // 队列 q 记录父节点，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    for (int i = 1; i < nodes.length; ) {
        // 队列中存的都是父节点
        TreeNode parent = q.poll();
        // 父节点对应的左侧子节点的值
        String left = nodes[i++];
        if (!left.equals(NULL)) {
            parent.left = new TreeNode(Integer.parseInt(left));
            q.offer(parent.left);
        } else {
            parent.left = null;
        }
        // 父节点对应的右侧子节点的值
        String right = nodes[i++];
        if (!right.equals(NULL)) {
            parent.right = new TreeNode(Integer.parseInt(right));
            q.offer(parent.right);
        } else {
            parent.right = null;
        }
    }
    return root;
}