leetcode-70. Climbing Stairs

原题描述：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

1、边界条件：n > 0，且为整数，即正整数

2、思路：n = 1，只有一种走法 ret = 1；n = 2，每次走一步和一次走两步两种走法；n > 3，n = 2 和 n = 1的走法之和，即从前面n - 1级走1级和n - 2级走2级 就可以到 n,  加和。

    可以用递归recursion，也可以化为 迭代itrator。

3、代码实现

1）递归

    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        } else if (n == 2) {
            return 2;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }

DP

class Solution {
    int[] rec;
    public int climbStairs(int n) {
        rec = new int[n];
        int i = 0;
        while (i < n) {
            rec[i++] = 0;
        }
        return climbStairsEx(n);
    }

    public int climbStairsEx(int n) {
        if (n == 1) {
         return 1;
        } else if (n == 2) {
         return 2;
        }
        if (rec[n - 1] != 0) {
            return rec[n - 1];//已经计算，不需要再次计算
        }
        rec[n - 1] = climbStairsEx(n - 1) + climbStairsEx(n - 2);
        return rec[n - 1];
    }
}

2）迭代

    public int climbStairs(int n) {
        int numPre1 = 0;
        int numPre2 = 0;
        int num = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i == 1) {
                num = 1;
            } else if (i == 2) {
                num = 2;
            } else {
                num = numPre1 + numPre2;
            }
            numPre2 = numPre1;
            numPre1 = num;
        }
        return num;
    }

    public int climbStairs(int n) {
        int a = 1, b = 1;
        while (n-- > 0) {
            b += a;
            a = b - a;
        }
        return a;
    }

4、时间复杂度：迭代O(n)，第一种递归递归会重复计算很多值，时间复杂度非常高，优化后把计算过的值存贮下来DP，避免重复计算O(n)；

    空间复杂度：递归O(n)，但是递归会用到系统栈资源，迭代O(1)

5、api

    无