第二次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 66

2. 利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码。

（b）编写一段程序，得到相邻之差，然后利用huffman对差值图像进行编码。

（c） 使用adap_huff重复（a）和（b）。

解：（a）

    图片Sena、Sensin和Omaha的原图大小均为64.0KB，压缩后Sena、Sensin和Omaha的图片大小分别为56.1KB、60.2KB、57.0KB，所以几张图片的压缩比分别为：87.7%、94.1%、89.1%

4.  一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

解：（a）

H（s）=0.15*log_{2^{0.15+0.04*log20.04+0.26*log20.26+0.05*log20.05+0.50*log20.50}}

               = 2.368 bit/

(b)这个信源的霍夫曼码如下：

a1 110;a2 1111;a3 10;a4 1110 ;a5 0

(c)平均长度:L=1*0.5+2*0.26+3*0.15+4*0.05+4*0.04=1.83

冗余度:H-L=2.368-1.83=0.538

5.  一个符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄,}，其概率为P（a₁）=0.1，P（a₂）=0.3，P（a₃）=0.25，P（a₄）=0.35，使用以下过程找出一种霍夫曼码：

（a）本章概述的第一种过程：

（b）最小方差过程。

  解释这两种霍夫曼码的区别。

解：（a）

把各字符出现的概率从小到大排列：P（a₁）=0.1，P（a₂）=0.3，P（a₃）=0.25，P（a₄）=0.35,对划分得到的两个子集递归编 码，直到每个集合不能再被划分。

(b)

第一种方法的方差S₁²=0.35*（1-2）²+0.3*（2-2）²+(0.25+0.1)*(3-2)²=0.7

第二种方法的方差S₂²=(0.35+0.1+0.3+0.25)*（2-2）²=0

第二种编码比较实用，因为方差小，变化不大、

6.

在配套的数据集中有几个图像和语音文件。

      （a）  编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。

      （b）  选择一个图像文件，并计算其二阶熵。试解释一阶熵与二阶熵之间的差别。

      （c）   对于（b）中所用的图像文件，计算其相邻像素的熵。之差的试解释你的发现。

解：（a）

由代码调试得：EARTH.IMG=4.770801bit/字符; DMAHA.IMG=6.942426bit/字符; SENA.IMG=6.834299bit/字符;SENSIN.IMG=7.317944bit/字符; BERK.RAW=4.315677bit/字符; GABE.RAM=3.856989bit/字符;

（b）由（a）知图片EARTH.IMG的一阶熵为4.770801bit/字符，图片EARTH.IMG的二阶熵为2.568358bit/字符，所以二阶熵出现概率较低

（c）相邻像素之差的熵为：4.7770801-2.568358=2.2087221bit/字符；所以该图片位于一阶熵和二阶熵之间。