【每日算法】插入排序算法之二分（折半）插入排序

1）算法简介

二分（折半）插入（Binary insert sort）排序是一种在直接插入排序算法上进行小改动的排序算法。其与直接排序算法最大的区别在于查找插入位置时使用的是二分查找的方式，在速度上有一定提升。

2）算法描述和分析

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中二分查找到第一个比它大的数的位置
3、将新元素插入到该位置后
4、重复上述两步

• 1）稳定
• 2）空间代价：O(1)
• 3）时间代价：插入每个记录需要O(log i)比较，最多移动i+1次，最少2次。最佳情况O(n log n)，最差和平均情况O(n^2)。

二分插入排序是一种稳定的排序。当n较大时，总排序码比较次数比直接插入排序的最差情况好得多，但比最好情况要差，所元素初始序列已经按排序码接近有序时，直接插入排序比二分插入排序比较次数少。二分插入排序元素移动次数与直接插入排序相同，依赖于元素初始序列。

3）算法图解、flash演示、视频演示

图解：

视频：二分插入排序
http://v.youku.com/v_show/id_XMTA1MTkwMTEy.html

4）算法代码

void BinInsertSort(int a[], int n) 
{ 
        int key, left, right, middle; 
        for (int i=1; i<n; i++) 
        { 
                key = a[i]; 
                left = 0; 
                right = i-1; 
                while (left<=right) 
                { 
                        middle = (left+right)/2; 
                        if (a[middle]>key) 
                                right = middle-1; 
                        else 
                                left = middle+1; 
                } 
                 
                for(int j=i-1; j>=left; j--) 
                { 
                        a[j+1] = a[j]; 
                } 
                 
                a[left] = key;        
        } 
}

5）考察点，重点和频度分析

这个排序算法在笔试面试中出现的频度也不高，但毕竟是直接排序算法的一个小改进算法，同时二分查找又是很好的思想，有可能会在面试的时候提到，算法不难，留心一下就会了。

6）笔试面试例题

例题1、下面的排序算法中，初始数据集的排列顺序对算法的性能无影响的是（B）
A、二分插入排序 B、堆排序 C、冒泡排序 D、快速排序

例题2、写出下列算法的时间复杂度。
(1)冒泡排序；(2)选择排序；(3)插入排序；(4)二分插入排序；(5)快速排序；(6)堆排序；(7)归并排序；

参考

12种排序算法：原理、图解、动画视频演示、代码以及笔试面试题目中的应用