排序算法之快速排序(Quick Sort) -- 适用于Leetcode 75 Sort Colors

Quick Sort使用了Divide and Concur的思想: 找一个基准数, 把小于基准数的数都放到基准数之前, 把大于基准数的数都放到基准数之后

Worst case: O(n^2)

Average case: O(nlogN)

步骤：

初始的数组 Array a[]:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
51	73	52	18	91	7	87	73	48	3

基准数: X = a[0] = 51

i 的值: i = 0

j 的值: j = 9 (a.length)

Step 1:

1. 从后 (j 位置)向前找比X小的数, 填坑 (坑就是a[0])
2. 当 j = 9 时, a[9] < 51, 所以把a[9] 放到a[0] 去　(a[0] = a[9], i++)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	73	2	18	91	7	87	73	48	3

　　此时 i = 1, j = 9

Step 2:

1. 从i位置向后找比X (51) 大的数, 填坑 (坑就是a[9])
2. 当 i = 1 的时候, a[1] > 51, 所以把a[1] 放到 a[9] 去 (a[9] = a[1], j--)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	73	2	18	91	7	87	73	48	73

　　此时 i = 1, j = 8

Step 3:

1. 从j位置向前找比X (51) 小的数, 填坑 (坑就是a[1])
2. 当 j = 8 的时候, a[8] < 51, 所以把a[8] 放到 a[1] 去 (a[1] = a[8], i++)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	48	2	18	91	7	87	73	48	73

　　此时 i = 2, j = 8

Step 4:

1. 从i位置向后找比X (51) 大的数, 填坑 (坑就是a[8], 此时 i = 2)
2. 当 i = 4 的时候, a[4] > 51, 所以把a[4] 放到 a[8] 去 (a[8] = a[4], j--)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	48	2	18	91	7	87	73	91	73

　　此时 i = 4, j = 7

Step 5:

1. 从j位置向前找比X (51) 小的数, 填坑 (坑就是a[4], 此时 j = 7)
2. 当 j = 5 的时候, a[5] = 7 < 51, 所以把a[5] 放到 a[4] 去 (a[4] = a[5], i++)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	48	2	18	7	7	87	73	91	73

　　此时 i = 5, j = 5

　　因为 i = j, 循环结束, 将X填坑放到a[5] 里

Step 6:

        

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
3	48	2	18	7	51	87	73	91	73

　　可以看到, a[i]之前的数都是小于a[i]的, a[i]之后的数都是大于a[i]的

之后对a[0 - 4]和a[6-9]继续进行之前的步骤

Quick Sort的代码：

public int pivot(int[] A, int left, int right){
        int p = A[left];
        while(left < right){
            while(left < right && A[right] >= p)
                right--;
            if(left < right){
                A[left] = A[right];
                left++;
            }
            while(left < right && A[left] <= p)
                left++;
            if(left < right){
                A[right] = A[left];
                right--;
            }
        }
        A[left] = p;
        return left;
    }

    public void qs(int[] A, int left, int right){
        int i;
        if(left < right){
            i = pivot(A, left, right);
            qs(A, left, i - 1);
            qs(A, i + 1, right);
        }
    }