【medium】4. Median of Two Sorted Arrays 两个有序数组中第k小的数

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

class Solution {
public:
        /*
    对于一个长度为n的已排序数列a，若n为奇数，中位数为第(n/2+1)个数 , 
    若n为偶数，则中位数=[第(n/2)个数 + 第(n/2+1)个数] / 2
    如果我们可以在两个数列中求出第K小的元素，便可以解决该问题
    不妨设数列A元素个数为n，数列B元素个数为m，各自升序排序，求第k小元素
    取A[k / 2] B[k / 2] 比较，
    如果 A[k / 2] > B[k / 2] 那么，所求的元素必然不在B的前k / 2个元素中(证明反证法)
    反之，必然不在A的前k / 2个元素中，于是我们可以将A或B数列的前k / 2元素删去，求剩下两个数列的
    k - k / 2小元素，于是得到了数据规模变小的同类问题，递归解决
    如果 k / 2 大于某数列个数，所求元素必然不在另一数列的前k / 2个元素中，同上操作就好。
    */
    double findKth(vector<int>& A, vector<int>& B, int A_st, int B_st, int k) {  //经典函数
        // 边界情况，任一数列为空
        if (A_st >= A.size()) {
            return B[B_st + k - 1];
        }
        if (B_st >= B.size()) {
            return A[A_st + k - 1];
        }
        // k等于1时表示取最小值，直接返回min
        if (k == 1) return min(A[A_st], B[B_st]);
        int A_key = A_st + k / 2 - 1 >= A.size() ? INT_MAX : A[A_st + k / 2 - 1];
        int B_key = B_st + k / 2 - 1 >= B.size() ? INT_MAX : B[B_st + k / 2 - 1];
        if (A_key < B_key){
            return findKth(A, B, A_st + k / 2, B_st, k - k / 2);
        } else {
            return findKth(A, B, A_st, B_st + k / 2, k - k / 2);
        }
        
    }
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int sum = nums1.size() + nums2.size();
        double ret;
        
        if (sum & 1) {
            ret = findKth(nums1, nums2, 0, 0, sum / 2 + 1);
        } else {
            ret = ((findKth(nums1, nums2, 0, 0, sum / 2)) +
                    findKth(nums1, nums2, 0, 0, sum / 2 + 1)) / 2.0;
        }
        return ret;
    }
};