任意多边形的几何变换

一、实验目的

1.几何变换的原理的掌握；

2.通过几何变换实现任意复杂的几何变换。

二、实验内容

1. 编写程序，实现多边形五种基本几何变换。绕任意一点(C_x,C_y)逆时针旋转theta几何变换，并在屏幕中进行绘制。

要求显示图形的坐标系原点在屏幕中心，画出坐标轴，在屏幕上用鼠标选点绘制多边形，并实现多边形的变换。

三、实验步骤

（一）多边形的五种基本几何变换

1.算法思路：

二维几何变换矩阵T是一个3×3的方阵，简称为二维变换矩阵。

 

从功能上可以把二维变换矩阵T分为4个子矩阵。其中   是对图形进行比例变换、旋转变换、反射变换和错切变换； 是对图形进行平移变换；       是对图形进行投影变换；    是对图形进行整体比例变换。

（1）   平移变换

平移变换的坐标表示为：

二维平移变换矩阵：

（2）   比例变换

比例变换的坐标表示为：

二维比例变换矩阵：

（3）   旋转变换

旋转变换的坐标表示为：

二维旋转变换矩阵：

（4）   反射变换   

1. 关于原点反射的坐标表示为：

变换矩阵：

1. 关于x轴的二维反射变换矩阵为 ：
2. 关于y轴的二维反射变换矩阵为 ：

（5）   错切变换

a.沿x，y方向的错切变换的坐标表示为：

沿x，y两个方向的二维错切变换矩阵为：

其中b、c为错切参数。

b. 沿x方向的二维错切变换矩阵为：

c. 沿y方向的二维错切变换矩阵为：

（二）代码如下：

在GeometricTransformationView.h 文件中添加：

 

#include <vector>

using std::vector;

#include<math.h>

添加一个成员变量：   vector<CPoint>  points;

添加事件处理函数：

void CGeometricTransformationView::OnPaint() 
{
    CPaintDC dc(this); // device context for painting
    draw();
    // TODO: Add your message handler code here
    
    // Do not call CView::OnPaint() for painting messages
}

void CGeometricTransformationView::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point) 
{
    // TODO: Add your message handler code here and/or call default
    CRect rect;
    GetClientRect(rect);
    points.push_back(CPoint(point.x - rect.Width()/2, point.y - rect.Height()/2));
    CView::OnLButtonUp(nFlags, point);
}

void CGeometricTransformationView::OnRButtonUp(UINT nFlags, CPoint point) 
{
    // TODO: Add your message handler code here and/or call default
    draw();
    CView::OnRButtonUp(nFlags, point);
}

void CGeometricTransformationView::OnMButtonUp(UINT nFlags, CPoint point) 
{
    // TODO: Add your message handler code here and/or call default
    points.clear();

    CView::OnMButtonUp(nFlags, point);
}

编写一个draw（）函数：

void CGeometricTransformationView::draw()
{
    CDC *dc = GetDC();
    CRect rect;
    dc->GetClipBox(rect);
    dc->SetViewportOrg(rect.Width()/2, rect.Height()/2);

    // 绘制坐标轴
    dc->MoveTo(-rect.Width()/2, 0);
    dc->LineTo(rect.Width()/2, 0);
    dc->MoveTo(0, -rect.Height()/2);
    dc->LineTo(0, rect.Height()/2);

    if (points.size() < 3) {
        return;
    }
     int i;
    //绘制多边形
    dc->MoveTo(points[0].x, points[0].y);
    for (  i = 1; i < points.size(); i++) {
        dc->LineTo(points[i].x, points[i].y);
    }
    dc->LineTo(points[0].x, points[0].y);

    //向下平移300个单位
    dc->MoveTo(points[0].x, points[0].y+100);
    for (  i = 1; i < points.size(); i++) {
        dc->LineTo(points[i].x, points[i].y+100);
    }
    dc->LineTo(points[0].x, points[0].y+100);

    // 2倍放大后的多边形
    dc->MoveTo(2*points[0].x, 2*points[0].y);
    for ( i = 1; i < points.size(); i++) {
        dc->LineTo(2*points[i].x, 2*points[i].y);
    }
    dc->LineTo(2*points[0].x, 2*points[0].y);

    // 绕原点旋转60度
    double r = sqrt(points[0].x*points[0].x + points[0].y*points[0].y);
    double pi = acos(-1);
    double angle = pi*60/180;
    int x, y;
    x = points[0].x;
    y = points[0].y;
    dc->MoveTo(x*cos(angle)-y*sin(angle), x*sin(angle)+y*cos(angle));
    for ( i = 1; i < points.size(); i++) {
        x = points[i].x;
        y = points[i].y;
        dc->LineTo(x*cos(angle)-y*sin(angle), x*sin(angle)+y*cos(angle));
    }
    x = points[0].x;
    y = points[0].y;
    dc->LineTo(x*cos(angle)-y*sin(angle), x*sin(angle)+y*cos(angle));

    // 关于y轴反射变换
    dc->MoveTo(-points[0].x, points[0].y);
    for ( i = 1; i < points.size(); i++) {
        dc->LineTo(-points[i].x, points[i].y);
    }
    dc->LineTo(-points[0].x, points[0].y);

    // 错切变换
    double k = -2.3;
    dc->MoveTo(points[0].x + k*points[0].y, points[0].y);
    for ( i = 1; i < points.size(); i++) {
        dc->LineTo(points[i].x + k*points[i].y, points[i].y);
    }
    dc->LineTo(points[0].x + k*points[0].y, points[0].y);

    // 绕(-100, 120)旋转30度
    int ox = -100;
    int oy = 120;
    angle = pi*30/180;
    x = points[0].x;
    y = points[0].y;
    dc->MoveTo((x-ox)*cos(angle)-(y-oy)*sin(angle)+ox, (x-ox)*sin(angle)+(y-oy)*cos(angle)+oy);
    for ( i = 1; i < points.size(); i++) {
        x = points[i].x;
        y = points[i].y;
        dc->LineTo((x-ox)*cos(angle)-(y-oy)*sin(angle)+ox, (x-ox)*sin(angle)+(y-oy)*cos(angle)+oy);
    }
    x = points[0].x;
    y = points[0].y;
    dc->LineTo((x-ox)*cos(angle)-(y-oy)*sin(angle)+ox, (x-ox)*sin(angle)+(y-oy)*cos(angle)+oy);

（三）运行结果截图：

 

 

 

参见源码：https://github.com/shenxiaolinZERO/Resources/tree/master/Resources/Computer-Graphics/GeometricTransformation