『题解』洛谷P3958 奶酪

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Description

现有一块大奶酪，它的高度为(h)，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为(z = 0)，奶酪的上表面为(z = h)。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则Jerry可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的Jerry想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点(P_1(x_1, y_1, z_1))、(P_2(x_2, y_2, z_2))的距离公式如下：

[operatorname{dist}(P_1, P_2) = sqrt{(x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 + (z_1 - z_2) ^ 2} ]

Input

每个输入文件包含多组数据。

的第一行，包含一个正整数(T)，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是(T)组数据，每组数据的格式如下：第一行包含三个正整数(n, h)和(r)，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的(n)行，每行包含三个整数(x, y, z)，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为((x, y, z))。

Output

(T)行，分别对应(T)组数据的答案，如果在第(i)组数据中，Jerry能从下表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No（均不包含引号）。

Sample Input

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

Sample Output

Yes
No
Yes

Sample Explain

Hint

数据规模与约定：

对于(20\%)的数据，(n = 1, 1 le h, r le 10,000)，坐标的绝对值不超过(10,000)；

对于(40\%)的数据，(1 le n le 8, 1 le h, r le 10,000)，坐标的绝对值不超过(10,000)。

对于(80\%)的数据，(1 le n le 1,000, 1 le h , r le 10,000)，坐标的绝对值不超过(10,000)。

对于(100\%)的数据，(1 le n le 1,000, 1 le h , r le 1,000,000,000,T le 20)，坐标的 绝对值不超过(1,000,000,000)。

Solution

这题并查集。。。。。。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 1005;
int T;
LL n, h, r, x[MAXN], y[MAXN], z[MAXN], father[MAXN];
inline LL read() {
    char ch = getchar();
    LL x = 0, f = 1;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while ('0' <= ch && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
inline LL find(LL x) {//找父亲
    return father[x] == x ? x : find(father[x]);//路径压缩
}
inline LL check(LL p, LL q) {
    if ((x[p] - x[q]) * (x[p] - x[q]) + (y[p] - y[q]) * (y[p] - y[q]) + (z[p] - z[q]) * (z[p] - z[q]) <= r * r * 4) return 1; else return 0;
}
int main() {
    T = read();
    while (T--) {
        n = read(); h = read(); r = read();
        for (LL i = 0; i <= n + 1; i++)
            father[i] = i;
        for (LL i = 1; i <= n; i++) {
            x[i] = read(); y[i] = read(); z[i] = read();
            if (fabs(z[i]) <= r) father[find(i)] = find(0);
            if (fabs(h - z[i]) <= r) father[find(i)] = find(n + 1);
            for (LL j = 1; j < i; j++)
                if (check(i, j)) father[find(j)] = find(i);
        }
        if (find(0) == find(n + 1)) printf("Yes
"); else printf("No
");
    }
    return 0;
}

Attachment

测试数据下载：https://www.lanzous.com/i5gntle