社会财富分配问题模拟 一个财富分配游戏： 房间里有100个人，每人都有100元钱，他们在玩一个游戏。每轮游戏中，每个人都要拿出一元钱随机给另一个人，最后这100个人的财富分布是怎样的？ 研究问题： 1、财富分配模型 模型假设： ① 每个人初始基金100元 ② 从18岁到65岁，每天玩一次，简化运算按照一共玩17000轮 ③ 每天拿出一元钱，并且随机分配给另一个人 ④ 当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱 要求： ① 构建模型模拟（这里需要跑17000轮） ② 绘制柱状图，查看该轮财富情况 ** 横轴标签代表一个玩家的编号，柱子的高低变动反映该玩家财富值的变化 ** 制图分两个情况绘制：不排序绘制、每轮按照财富值排序绘制 ** 前100轮，按照每10轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 100至1000轮，按照每100轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 1000至17000轮，按照每400轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ③ 查看最后财富分配数据是什么分布？ ④ 最富有的人相比于初始财富，翻了多少倍？ ⑤ 10%的人掌握着多少的财富？30%的人掌握着多少的财富？又有百分之多少人财富缩水至100元以下了？ 提示： ① 首先，模拟第一轮游戏分配，不考虑某人财富值降到0元的情况 ② 其次，仍然模拟第一轮游戏分配，但考虑某人的财富值降到0元时的情况 ③ 构建模型 ④ 运行模型，先试运行100条/1000条，再运行17000 ⑤ 制图 2、在允许借贷情况下，研究以下问题 和初始模型的区别： 允许借贷意味着可以找亲友、银行、投资人借贷 → 资产为负时，仍然参与游戏 要求： ① 构建模型模拟，再次模拟财富分配情况 ** 最富有的人相比于初始财富，翻了多少倍？ ** 10%的人掌握着多少的财富？30%的人掌握着多少的财富？又有百分之多少人财富缩水至100元以下了？ ② 绘制柱状图，查看该轮财富情况 ** 横轴标签代表一个玩家的编号，柱子的高低变动反映该玩家财富值的变化 ** 这里只需要每轮按照财富值排序绘制 ** 前100轮，按照每10轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 100至1000轮，按照每100轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 1000至17000轮，按照每400轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ③ 游戏次数与财富分布的标准差的情况，绘图来表示 ** 这里用允许借贷情况下模拟的结果 ** 横坐标为游戏次数（总共17000次），纵坐标为财富分配标准差 ** 绘制折线图 ④ 玩家从18岁开始，在经过17年后为35岁，这个期间共进行游戏6200次左右，则此刻查看财富情况，将财富值为负的标记成“破产”，通过图表研究 该类玩家在今后的游戏中能否成功“逆袭”（财富值从负到正为逆袭）、 ** 这里绘制柱状图 → 6200至17000轮，按照每500轮绘制一次柱状图 提示： ① 该模型只需要将初始模型中，“财富小于零时无需拿钱给别人”的条件删掉即可 ② 最后绘制柱状图时，需要将负债的玩家标红，这里可以通过截取dataframe之后，给与color字段来设置颜色 3、努力的人生会更好吗？ 模型假设： ① 每个人初始基金仍为100元 ② 一共玩17000轮 ③ 每天拿出一元钱，并且随机分配给另一个人 ④ 有10个人加倍努力，从而获得了1%的竞争优势 ⑤ 允许借贷 允许借贷意味着可以找亲友、银行、投资人借贷 → 资产为负时，仍然参与游戏 要求： ① 构建模型模拟，再次模拟财富分配情况 ② 努力的人，最后是否富有？ ③ 绘制柱状图，查看该轮财富情况 ** 横轴标签代表一个玩家的编号，柱子的高低变动反映该玩家财富值的变化 ** 这里只需要每轮按照财富值排序绘制 ** 前100轮，按照每10轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 100至1000轮，按照每100轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 1000至17000轮，按照每400轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 提示： ① 这里设置的10个人id分别为：[1,11,21,31,41,51,61,71,81,91] ② np.random.choice(person_n, p =[...]) → 这里通过设置p来修改概率：努力的10人概率为（1/100.1*1.01），其他人概率为（1/100.1）
import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import os import warnings warnings.filterwarnings('ignore') # 不发出警告 import time # 导入时间模块
一个财富分配游戏： 房间里有100个人，每人都有100元钱，他们在玩一个游戏。每轮游戏中，每个人都要拿出一元钱随机给另一个人，最后这100个人的财富分布是怎样的？ 1、财富分配模型 模型假设： ① 每个人初始基金100元 ② 从18岁到65岁，每天玩一次，简化运算按照一共玩17000轮 ③ 每天拿出一元钱，并且随机分配给另一个人 ④ 当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱 要求： ① 构建模型模拟（这里需要跑17000轮） ② 绘制柱状图，查看该轮财富情况 ** 横轴标签代表一个玩家的编号，柱子的高低变动反映该玩家财富值的变化 ** 制图分两个情况绘制：不排序绘制、每轮按照财富值排序绘制 ** 前100轮，按照每10轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 100至1000轮，按照每100轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 1000至17000轮，按照每400轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ③ 查看最后财富分配数据是什么分布？ ④ 最富有的人相比于初始财富，翻了多少倍？ ⑤ 10%的人掌握着多少的财富？30%的人掌握着多少的财富？又有百分之多少人财富缩水至100元以下了？ 提示： ① 首先，模拟第一轮游戏分配，不考虑某人财富值降到0元的情况 ② 其次，仍然模拟第一轮游戏分配，但考虑某人的财富值降到0元时的情况 ③ 构建模型 ④ 运行模型，先试运行100条/1000条，再运行17000 ⑤ 制图
# 1、财富分配模型测试 # 模型假设： # ① 每个人初始基金100元 # ② 从18岁到65岁，每天玩一次，简化运算按照一共玩17000天 # ③ 每天拿出一元钱，并且随机分配给另一个人 # ④ 当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱 # （1） 模拟第一轮游戏分配 # 先不考虑某人财富值降到0元的情况 person_n = [x for x in range(1,101)] fortune = pd.DataFrame([100 for i in range(100)], index = person_n) fortune.index.name = 'id' # 设定初始参数：游戏玩家100人，起始资金100元 round_r1 = pd.DataFrame({'pre_round':fortune[0],'lost':1}) # 设定第一轮分配财富之前的情况 choice_r1 = pd.Series(np.random.choice(person_n,100)) gain_r1 = pd.DataFrame({'gain':choice_r1.value_counts()}) # 这一轮中每个人随机指定给“谁”1元钱，并汇总这一轮每个人的盈利情况 round_r1 = round_r1.join(gain_r1) round_r1.fillna(0,inplace = True) fortune[1] = round_r1['pre_round'] - round_r1['lost'] + round_r1['gain'] # 合并数据，得到这一轮每个人“盈亏”多少钱 → 得到这一轮财富分配的结果 fortune.head()
# （2） 模拟第一轮游戏分配 # 考虑情况：当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱 person_n = [x for x in range(1,101)] fortune = pd.DataFrame([100 for i in range(100)], index = person_n) fortune.index.name = 'id' # 设定初始参数：游戏玩家100人，起始资金100元 round_r1 = pd.DataFrame({'pre_round':fortune[0],'lost':0}) round_r1['lost'][round_r1['pre_round'] > 0] = 1 # 设定第一轮分配财富之前的情况 → 该轮财富值为0的不需要拿钱给别人 round_players = round_r1[round_r1['pre_round'] > 0] # 筛选出参与游戏的玩家：财富值>0 choice_r1 = pd.Series(np.random.choice(person_n,len(round_players))) gain_r1 = pd.DataFrame({'gain':choice_r1.value_counts()}) # 这一轮中每个人随机指定给“谁”1元钱，并汇总这一轮每个人的盈利情况 round_r1 = round_r1.join(gain_r1) round_r1.fillna(0,inplace = True) fortune[1] = round_r1['pre_round'] - round_r1['lost'] + round_r1['gain'] # 合并数据，得到这一轮财富分配的结果 fortune.head()
# （3）构建函数模型 # 这里注意：当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱 def game1(data, roundi): if len(data[data[roundi - 1] ==0]) > 0: # 当数据包含财富值为0的玩家时 round_i = pd.DataFrame({'pre_round':data[roundi-1],'lost':0}) con = round_i['pre_round'] > 0 round_i['lost'][con] = 1 # 设定每轮分配财富之前的情况 → 该轮财富值为0的不需要拿钱给别人 round_players_i = round_i[con] # 筛选出参与游戏的玩家：财富值>0 choice_i = pd.Series(np.random.choice(person_n,len(round_players_i))) gain_i = pd.DataFrame({'gain':choice_i.value_counts()}) # 这一轮中每个人随机指定给“谁”1元钱，并汇总这一轮每个人的盈利情况 round_i = round_i.join(gain_i) round_i.fillna(0,inplace = True) return round_i['pre_round'] - round_i['lost'] + round_i['gain'] # 合并数据，得到这一轮财富分配的结果 else: # 当数据不包含财富值为0的玩家时 round_i = pd.DataFrame({'pre_round':data[roundi-1],'lost':1}) # 设定每轮分配财富之前的情况 choice_i = pd.Series(np.random.choice(person_n,100)) gain_i = pd.DataFrame({'gain':choice_i.value_counts()}) # 这一轮中每个人随机指定给“谁”1元钱，并汇总这一轮每个人的盈利情况 round_i = round_i.join(gain_i) round_i.fillna(0,inplace = True) return round_i['pre_round'] - round_i['lost'] + round_i['gain'] # 合并数据，得到这一轮财富分配的结果 print('finished!')
# （4）运行模型，模拟财富分配 person_n = [x for x in range(1,101)] fortune = pd.DataFrame([100 for i in range(100)], index = person_n) fortune.index.name = 'id' # 设定初始参数：游戏玩家100人，起始资金100元 starttime = time.time() # 模型开始时间 for round in range(1,17001): fortune[round] = game1(fortune,round) # 进行17000轮随机分配模拟 game1_result = fortune.T # 转置后得到结果数据 → 列为每一个人的id，行为每一轮的财富分配结果 endtime = time.time() # 模型结束时间 print('模型总共用时%i秒' % (endtime - starttime)) # 计算时间 game1_result.tail() # 查看最后5条数据
# （5）绘制柱状图 # ** 前100轮，按照每10轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 # ** 100至1000轮，按照每100轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 # ** 1000至17000轮，按照每400轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 # ① 不排序绘制 os.chdir('C:\Users\Hjx\Desktop\项目13社会财富分配问题模拟\财富分配模型_初始模型_不排序绘制\') def graph1(data,start,end,length): for n in list(range(start,end,length)): datai = data.iloc[n] plt.figure(figsize = (10,6)) plt.bar(datai.index,datai.values,color='gray',alpha = 0.8,width = 0.9) plt.ylim((0,400)) plt.xlim((-10,110)) plt.title('Round %d' % n) plt.xlabel('PlayerID') plt.ylabel('Fortune') plt.grid(color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5) plt.savefig('graph1_round_%d.png' % n, dpi=200) # 创建绘图函数1 graph1(game1_result,0,100,10) graph1(game1_result,100,1000,100) graph1(game1_result,1000,17400,400) print('finished!')
# 一些结论 round_17000_1 = pd.DataFrame({'money':game1_result.iloc[17000]}).sort_values(by = 'money',ascending = False).reset_index() round_17000_1['fortune_pre'] = round_17000_1['money'] / round_17000_1['money'].sum() round_17000_1['fortune_cumsum'] = round_17000_1['fortune_pre'].cumsum() round_17000_1.head() # 最后一轮中，最富有的人财富值为365元，相比于初始财富，翻了3.65倍 # 10%的人掌握着28%的财富，20%的人掌握着51%的财富？ # 60%的人财富缩水至100元以下了？
2、在允许借贷情况下，研究以下问题 和初始模型的区别： 允许借贷意味着可以找亲友、银行、投资人借贷 → 资产为负时，仍然参与游戏 要求： ① 构建模型模拟，再次模拟财富分配情况 ** 最富有的人相比于初始财富，翻了多少倍？ ** 10%的人掌握着多少的财富？30%的人掌握着多少的财富？又有百分之多少人财富缩水至100元以下了？ ② 绘制柱状图，查看该轮财富情况 ** 横轴标签代表一个玩家的编号，柱子的高低变动反映该玩家财富值的变化 ** 这里只需要每轮按照财富值排序绘制 ** 前100轮，按照每10轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 100至1000轮，按照每100轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 1000至17000轮，按照每400轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ③ 游戏次数与财富分布的标准差的情况，绘图来表示 ** 这里用允许借贷情况下模拟的结果 ** 横坐标为游戏次数（总共17000次），纵坐标为财富分配标准差 ** 绘制折线图 ④ 玩家从18岁开始，在经过17年后为35岁，这个期间共进行游戏6200次左右，则此刻查看财富情况，将财富值为负的标记成“破产”，通过图表研究 该类玩家在今后的游戏中能否成功“逆袭”（财富值从负到正为逆袭）、 ** 这里绘制柱状图 → 6200至17000轮，按照每500轮绘制一次柱状图 提示： ① 该模型只需要将初始模型中，“财富小于零时无需拿钱给别人”的条件删掉即可 ② 最后绘制柱状图时，需要将负债的玩家标红，这里可以通过截取dataframe之后，给与color字段来设置颜色
（1）构建函数模型 # 这里注意：当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱 def game2(data, roundi): round_i = pd.DataFrame({'pre_round':data[roundi-1],'lost':1}) # 设定每轮分配财富之前的情况 choice_i = pd.Series(np.random.choice(person_n,100)) gain_i = pd.DataFrame({'gain':choice_i.value_counts()}) # 这一轮中每个人随机指定给“谁”1元钱，并汇总这一轮每个人的盈利情况 round_i = round_i.join(gain_i) round_i.fillna(0,inplace = True) return round_i['pre_round'] - round_i['lost'] + round_i['gain'] # 合并数据，得到这一轮财富分配的结果 print('finished!')
# （2）运行模型，模拟财富分配 person_n = [x for x in range(1,101)] fortune = pd.DataFrame([100 for i in range(100)], index = person_n) fortune.index.name = 'id' # 设定初始参数：游戏玩家100人，起始资金100元 starttime = time.time() # 模型开始时间 for round in range(1,17001): fortune[round] = game2(fortune,round) # 进行17000轮随机分配模拟 game2_result = fortune.T # 转置后得到结果数据 → 列为每一个人的id，行为每一轮的财富分配结果 endtime = time.time() # 模型结束时间 print('模型总共用时%i秒' % (endtime - starttime)) # 计算时间 game2_result.tail() # 查看最后5条数据
# 一些结论 round_17000_2 = pd.DataFrame({'money':game2_result.iloc[17000]}).sort_values(by = 'money',ascending = False).reset_index() round_17000_2['fortune_pre'] = round_17000_2['money'] / round_17000_2['money'].sum() round_17000_2['fortune_cumsum'] = round_17000_2['fortune_pre'].cumsum() round_17000_2.head() # 最后一轮中，最富有的人财富值为458元，相比于初始财富，翻了4.58倍 # 10%的人掌握着33%的财富，20%的人掌握着59%的财富？ # 50%的人财富缩水至100元以下了？
# （3）游戏次数与财富分布的标准差的情况，绘图来表示 os.chdir('C:\Users\Hjx\Desktop\项目13社会财富分配问题模拟\财富分配模型_允许借贷\') def graph3(data,start,end,length): for n in list(range(start,end,length)): datai = data.iloc[n].sort_values().reset_index()[n] plt.figure(figsize = (10,6)) plt.bar(datai.index,datai.values,color='gray',alpha = 0.8,width = 0.9) plt.grid(color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5) plt.ylim((-200,400)) plt.xlim((-10,110)) plt.title('Round %d' % n) plt.xlabel('PlayerID') plt.ylabel('Fortune') plt.savefig('graph3_round_%d.png' % n, dpi=200) # 创建绘图函数2 graph3(game2_result,0,100,10) graph3(game2_result,100,1000,100) graph3(game2_result,1000,17400,400) print('finished!')
# （4）游戏次数与财富分布的标准差的情况，绘图来表示 game2_st = game2_result.std(axis = 1) game2_st.plot(figsize = (12,5),color = 'red',alpha = 0.6,grid = True) plt.show() # 游戏早期前2000轮的标准差变动最为激烈； # 而在6000-6500轮游戏后，标准差的变化趋于平缓，但仍在上升； # 按照我们设定的游戏与人生的对应规则，这时玩家年龄为35岁
# （5）玩家从18岁开始，在经过17年后为35岁，这个期间共进行游戏6200次左右，则此刻查看财富情况，将财富值为负的标记成“破产 # 通过图表研究该类玩家在今后的游戏中能否成功“逆袭”（财富值从负到正为逆袭）、 # 这里绘制折线图 game2_round6200 = pd.DataFrame({'money':game2_result.iloc[6200].sort_values().reset_index()[6200], 'id':game2_result.iloc[6200].sort_values().reset_index()['id'], 'color':'gray'}) game2_round6200['color'][game2_round6200['money'] < 0] = 'red' id_pc = game2_round6200['id'][game2_round6200['money'] < 0].tolist() print('财富值为负的玩家id为： ',id_pc) # 筛选数据 # 设置颜色参数 plt.figure(figsize = (10,6)) plt.bar(game2_round6200.index,game2_round6200['money'],color = game2_round6200['color'],alpha = 0.8,width = 0.9) plt.grid(color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5) plt.ylim((-200,400)) plt.xlim((-10,110)) plt.title('Round 6200') plt.xlabel('PlayerID') plt.ylabel('Fortune') plt.show() # 绘制柱状图
# 绘图分析 os.chdir('C:\Users\Hjx\Desktop\项目13社会财富分配问题模拟\财富分配模型_允许借贷_负债玩家逆袭\') def graph4(data,start,end,length): for n in list(range(start,end,length)): datai = pd.DataFrame({'money':data.iloc[n],'color':'gray'}) datai['color'].loc[id_pc] = 'red' datai = datai.sort_values(by = 'money').reset_index() plt.figure(figsize = (10,6)) plt.bar(datai.index,datai['money'],color=datai['color'],alpha = 0.8,width = 0.9) plt.grid(color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5) plt.ylim((-200,400)) plt.xlim((-10,110)) plt.title('Round %d' % n) plt.xlabel('PlayerID') plt.ylabel('Fortune') plt.savefig('graph4_round_%d.png' % n, dpi=200) # 创建绘图函数2 graph4(game2_result,6200,17000,500) print('finished!') # 结论 # 以35岁为界，虽然破产以后，不足一半的概率回复到普通人的生活，但想要逆袭暴富，却是相当困难的
3、努力的人生会更好吗？ 模型假设： ① 每个人初始基金仍为100元 ② 一共玩17000轮 ③ 每天拿出一元钱，并且随机分配给另一个人 ④ 有10个人加倍努力，从而获得了1%的竞争优势 ⑤ 允许借贷 允许借贷意味着可以找亲友、银行、投资人借贷 → 资产为负时，仍然参与游戏 要求： ① 构建模型模拟，再次模拟财富分配情况 ② 努力的人，最后是否富有？ ③ 绘制柱状图，查看该轮财富情况 ** 横轴标签代表一个玩家的编号，柱子的高低变动反映该玩家财富值的变化 ** 这里只需要每轮按照财富值排序绘制 ** 前100轮，按照每10轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 100至1000轮，按照每100轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 ** 1000至17000轮，按照每400轮绘制一次柱状图，查看财富变化情况 提示： ① 这里设置的10个人id分别为：[1,11,21,31,41,51,61,71,81,91] ② np.random.choice(person_n, p =[...]) → 这里通过设置p来修改概率：努力的10人概率为0.0101，其他人概率为（0.899/90）
# （1）构建函数模型 # 这里注意：当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱 person_p = [0.899/90 for i in range(100)] for i in [1,11,21,31,41,51,61,71,81,91]: person_p[i-1] = 0.0101 # 设置概率 def game3(data, roundi): round_i = pd.DataFrame({'pre_round':data[roundi-1],'lost':1}) # 设定每轮分配财富之前的情况 choice_i = pd.Series(np.random.choice(person_n,100, p = person_p)) gain_i = pd.DataFrame({'gain':choice_i.value_counts()}) # 这一轮中每个人随机指定给“谁”1元钱，并汇总这一轮每个人的盈利情况 round_i = round_i.join(gain_i) round_i.fillna(0,inplace = True) return round_i['pre_round'] - round_i['lost'] + round_i['gain'] # 合并数据，得到这一轮财富分配的结果 print('finished!')
# （2）运行模型，模拟财富分配 person_n = [x for x in range(1,101)] fortune = pd.DataFrame([100 for i in range(100)], index = person_n) fortune.index.name = 'id' # 设定初始参数：游戏玩家100人，起始资金100元 starttime = time.time() # 模型开始时间 for round in range(1,17001): fortune[round] = game3(fortune,round) # 进行17000轮随机分配模拟 game3_result = fortune.T # 转置后得到结果数据 → 列为每一个人的id，行为每一轮的财富分配结果 endtime = time.time() # 模型结束时间 print('模型总共用时%i秒' % (endtime - starttime)) # 计算时间 game3_result.tail() # 查看最后5条数据
# 绘图分析 os.chdir('C:\Users\Hjx\Desktop\项目13社会财富分配问题模拟\财富分配模型_努力人生\') plt.figure(figsize = (10,6)) data0 = pd.DataFrame({'money':game3_result.iloc[0],'color':'gray'}) data0['color'].loc[[1,11,21,31,41,51,61,71,81,91]] = 'red' plt.bar(data0.index,data0['money'],color=data0['color'],alpha = 0.8,width = 0.9) plt.grid(color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5) plt.ylim((-200,400)) plt.xlim((-10,110)) plt.title('Round %d' % 0) plt.xlabel('PlayerID') plt.ylabel('Fortune') plt.savefig('graph5_round_%d.png' % 0, dpi=200) # 绘制起始图片 def graph5(data,start,end,length): for n in list(range(start,end,length)): datai = pd.DataFrame({'money':data.iloc[n],'color':'gray'}) datai['color'].loc[[1,11,21,31,41,51,61,71,81,91]] = 'red' datai = datai.sort_values(by = 'money').reset_index() plt.figure(figsize = (10,6)) plt.bar(datai.index,datai['money'],color=datai['color'],alpha = 0.8,width = 0.9) plt.grid(color='gray', linestyle='--', linewidth=0.5) plt.ylim((-200,400)) plt.xlim((-10,110)) plt.title('Round %d' % n) plt.xlabel('PlayerID') plt.ylabel('Fortune') plt.savefig('graph5_round_%d.png' % n, dpi=200) # 创建绘图函数2 graph5(game3_result,10,100,10) graph5(game3_result,100,1000,100) graph5(game3_result,1000,17400,400) print('finished!') # 结论 # 社会财富的总体分布形态没有什么变化 # 10位努力玩家中多位都进入了富人top20！