青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
解题方法:将题中条件转化为等式,进一步转化为求解 a*x + b*y = c 的格式,即可运用拓展欧几里德进行解题。
解题代码:
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <math.h> 4 5 typedef long long LL; 6 7 LL x, y, m, n, l; 8 9 LL X = 0, Y = 0; 10 11 LL Gcd(LL a, LL b){ 12 return (b == 0 ? a : Gcd(b, a%b)); 13 } 14 15 void exGcd(LL a, LL b, LL &X, LL &Y){ 16 if (b == 0){ 17 X = 1; 18 Y = 0; 19 } 20 else{ 21 exGcd(b, a%b, X, Y); 22 LL tm = X; 23 X = Y; 24 Y = tm - (a/b)*Y; 25 } 26 } 27 28 29 int main(){ 30 LL a, b, c, g; 31 while (~scanf ("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l)){ 32 c = x - y; 33 a = l; 34 b = n - m; 35 g = Gcd(a, b); 36 if (c%g == 0){ 37 exGcd(a, b, X, Y); 38 Y = Y * (c/g); 39 printf ("%lld ", (Y%a + a)%a); 40 } 41 else printf ("Impossible "); 42 } 43 return 0; 44 }