1877: [SDOI2009]晨跑

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

【思路】
拆点。我们可以将每个路口拆成两个点(i)和(i+N)。由于Ai与Bi之间有长度为C的街道，则在(Ai+N)和(Bi)之间添加一条容量为1，费用为c的边。然后对于每个Ai，添加一条(Ai,Ai+n)的边，容量为1(保证每个路口仅仅经过一次)，费用为0的边。最大流即可。
要注意的是1和N不算是路口，所以(1与n+1)(n与2n)之间的边容量为INF。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define R register
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int read(){
    R int x=0;bool f=1;
    R char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=510,M=1e5+10;
struct node{
    int u,v,next,cap,cost;
}e[M];int tot=1;
int n,m,S,T,ans1,ans2,head[N],pree[N],prev[N],flow[N],dis[N],q[M*10];
bool vis[N];
void add(int x,int y,int cap,int cost){
    e[++tot].u=x;e[tot].v=y;e[tot].cap=cap;e[tot].cost=cost;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].u=y;e[tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].cost=-cost;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
bool spfa(){
    for(int i=S;i<=T;i++) vis[i]=0,dis[i]=inf;
    int h=0,t=1;
    q[t]=S;dis[S]=0;vis[S]=1;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].cap>0&&dis[v]>dis[x]+e[i].cost){
                dis[v]=dis[x]+e[i].cost;
                pree[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q[++t]=e[i].v;
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]<inf;
}
void augment(){
    int x=inf;
    for(int i=pree[T];i;i=pree[e[i].u]) x=min(x,e[i].cap);
    ans1++;
    for(int i=pree[T];i;i=pree[e[i].u]){
        ans2+=x*e[i].cost;
        e[i].cap-=x;
        e[i^1].cap+=x;
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();S=1;T=n<<1;
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        add(x+n,y,1,z);
    }
    for(int i=2;i<n;i++) add(i,i+n,1,0);
    add(1,S+n,inf,0);
    add(n,T,inf,0);
    while(spfa()) augment();
    printf("%d %d",ans1,ans2);
    return 0;
}
/*zjk'code 跑的比我快，存一下 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 410
#define M 41000
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[N],dis[N],q[N*10],vis[N],fa[N],n,m,S,T,cnt=1,timer,ans;
struct node{
    int v,pre,f,w;
};node e[M];
void add(int u,int v,int f,int w){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    for(int i=1;i<=T;i++)dis[i]=inf;
    int h=0,t=1;
    q[1]=S;dis[S]=0;vis[S]=1;
    while(h<t){
        int x=q[++h];vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[x]+e[i].w&&e[i].f){
                dis[v]=dis[x]+e[i].w;
                fa[v]=i;
                if(!vis[v]){
                    q[++t]=v;
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]!=inf;
}
void updata(){
    int tmp=T;
    while(tmp!=S){
        int l=fa[tmp],v=e[l].v;
        e[l].f--;e[l^1].f++;
        tmp=e[l^1].v;
    }
    ans+=dis[T];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0,T=n*2+1;
    add(S,1,inf,0);add(n*2,T,inf,0);
    for(int i=2;i<n;i++)add(i,i+n,1,0);
    add(1,1+n,inf,0);add(n,n+n,inf,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x+n,y,1,z);
    }
    while(spfa()){
        timer++;updata();
    }
    printf("%d %d",timer,ans);
    return 0;
}*/

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