1170 双栈排序

1170 双栈排序

 

2008年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 大师 Master

题解

 

 

　

题目描述 Description

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

 

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入描述 Input Description

输入的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出描述 Output Description

输出共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

样例输入 Sample Input

【样例1】

4

1 3 2 4

 

【样例2】

4

2 3 4 1

 

【样例3】

3

2 3 1

样例输出 Sample Output

【样例1】

a b a a b b a b

【样例2】

0

【样例3】

a c a b b d

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

分类标签 Tags 点此展开 

　

大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2008年

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

 

 

 

 

题解:

   如果存在（i<j<k 且  a[k]<a[i]<a[j]））时i , j ,就不能在同一栈里。

   预处理i ，j （i<j）如果存在上述情况，那他们就必然不在同一个栈里，在i,j间连一条线

   做一遍染色即可，出现非法情况（同一点染上不同颜色）就无解。

   让完后做一个简单的字典序最小进栈出栈操作,记下当前要出栈的数，然后依题意搞之即可

AC代码：

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
struct node{
    int v,w,next;
}e[N<<6];
int n,tot,head[N];
int a[N],color[N],f[N][21];
int top1,top2,s1[N],s2[N];
bool flag;
void add(int x,int y){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void RMQ(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
    for(int j=1;j<=20;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
        }
    }
}
int query(int i,int j){
    int k=log(j-i+1)/log(2);
    return min(f[i][k],f[j-(1<<k)][k]);
}
void paint(int x){
    if(flag) return ;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(!color[e[i].v]){
            color[e[i].v]=3-color[x];
            paint(e[i].v);
        }
        else if(color[e[i].v]==color[x]){
            flag=1;return ;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    RMQ();
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            if(a[i]>a[j]) continue;
            x=query(j+1,n);
            if(x<a[i]) add(a[i],a[j]),add(a[j],a[i]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!color[i]){
        color[i]=1;
        paint(i);
        if(flag){puts("0");return 0;}
    }
    int now=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(color[a[i]]==1){
            if(a[i]==now){printf("a b ");now++;}
            else{
                s1[++top1]=a[i];printf("a ");
            }
        }
        else{
            if(a[i]==now){printf("c d ");now++;}
            else{
                while(s1[top1]==now) top1--,printf("b "),now++;
                s2[++top2]=a[i];printf("c ");
            }
        }
    }
    for(int i=now;i<=n;i++){
        while(i==s1[top1]&&top1) top1--,printf("b ");
        while(i==s2[top2]&&top2) top2--,printf("d ");
    }
    return 0;
}