3002 石子归并 3

3002 石子归并 3

 

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 空间限制: 256000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=3000）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 3000)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围相比“石子归并” 扩大了

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动态规划 区间型DP 单调性DP

题解：

定理一： 如果w同时满足四边形不等式 和 决策单调性 ,则d也满足四边形不等式
定理二：当定理一的条件满足时，让d[i,j]取最小值的k为K[i,j]，则K[i,j-1]<=K[i,j]<=K[i+1,j] 
定理三：w为凸当且仅当w[i,j]+w[i+1,j+1]<=w[i+1,j]+w[i,j+1] 

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) a>b?b:a
using namespace std;
#define N 3010
int n,s[N],f[N][N],b[N][N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i][i]=i;
	for(int j=2;j<=n;j++){
		for(int i=j-1;i>=1&&j-i+1<=n;i--){
			f[i][j]=0x7fffffff;
			for(int k=b[i][j-1];k<=b[i+1][j];k++){
				if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]){
					f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1];
					b[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d
",f[1][n]);
	return 0;
}