• 2548 自然数积分解


    2548 自然数积分解

     

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     空间限制: 32000 KB
     题目等级 : 黄金 Gold
     
     
     
    题目描述 Description

    把自然数N分解为若干个自然数之积,输出方案数。

    输入描述 Input Description

    自然数N,(1≤n≤2000000000)

    输出描述 Output Description

    方案数

    样例输入 Sample Input

    20

    样例输出 Sample Output

    4

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    20 可分为

    20 
    4 5
    2 10
    2 2 5

    分类标签 Tags 点此展开 

     
    这个题数据很大(TLE了2个),所以必须优化, 
    先看没优化的程序:
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int sum;
    void dfs(int k,int n){
        if(k>n/k) return ;
        for(int j=k;j<=n;j++){
            if(n%j==0&&j<=n/j){
                sum++;
                dfs(j,n/j);
            }
        }
    }
    int main(){
        int n;sum=1;
        scanf("%d",&n);
        dfs(2,n);
        printf("%d
    ",sum);
        return 0;
    }

    优化思路 
    一个数n,可以分为 1×n 2 X ….(n减小), 3× .. i× … 其中 i最大取到 √n,这样 数n 被分解为两个数的乘积 而左半部分的所有可能通过枚举各种可能值得到,而右半部分继续递归处理即可。这里在分解的时候会遇到 重复分析的情况,如16 可分为 2 4 4 ,与 4 4 2 ,因为分解时,是按照乘号左侧的数由小到大来分,因此左侧应该不大于右侧即可。所以函数的参数中传入前一次分解的数字,每次分解前先判断,是否右侧不小于左侧。最后的结果上要加上 1Xn ,因为自身也算是一种结果。

    AC代码:

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int sum=1;
    void dfs(int k,int n){
        for(int j=2;j*j<=n;j++){
            if(k<=j&&n%j==0){
                sum++;
                dfs(j,n/j);
            }
        }
    }
    int main(){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        dfs(1,n);
        printf("%d
    ",sum);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shenben/p/5573839.html
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