题目描述 Description
把自然数N分解为若干个自然数之积,输出方案数。
输入描述 Input Description
自然数N,(1≤n≤2000000000)
输出描述 Output Description
方案数
样例输入 Sample Input
20
样例输出 Sample Output
4
数据范围及提示 Data Size & Hint
20 可分为
20
4 5
2 10
2 2 5
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这个题数据很大(TLE了2个),所以必须优化,
先看没优化的程序:
先看没优化的程序:
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int sum; void dfs(int k,int n){ if(k>n/k) return ; for(int j=k;j<=n;j++){ if(n%j==0&&j<=n/j){ sum++; dfs(j,n/j); } } } int main(){ int n;sum=1; scanf("%d",&n); dfs(2,n); printf("%d ",sum); return 0; }
优化思路
一个数n,可以分为 1×n 2 X ….(n减小), 3× .. i× … 其中 i最大取到 √n,这样 数n 被分解为两个数的乘积 而左半部分的所有可能通过枚举各种可能值得到,而右半部分继续递归处理即可。这里在分解的时候会遇到 重复分析的情况,如16 可分为 2 4 4 ,与 4 4 2 ,因为分解时,是按照乘号左侧的数由小到大来分,因此左侧应该不大于右侧即可。所以函数的参数中传入前一次分解的数字,每次分解前先判断,是否右侧不小于左侧。最后的结果上要加上 1Xn ,因为自身也算是一种结果。
AC代码:
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int sum=1; void dfs(int k,int n){ for(int j=2;j*j<=n;j++){ if(k<=j&&n%j==0){ sum++; dfs(j,n/j); } } } int main(){ int n; scanf("%d",&n); dfs(1,n); printf("%d ",sum); return 0; }