6.8模拟算法试题
测试说明
4个题目，3.5小时
以姓名命名文件夹，下存4个文件，分别命名。
1、洛谷 P1010 幂次方
题目描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如
137=2^7+2^3+2^0 同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。
由此可知，137可表示为：
2(7)+2(3)+2(0)进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0 所以最后137可表示为：
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)又如：
1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1所以1315最后可表示为：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)输入输出格式
输入格式：
一个正整数n(n≤20000)。
输出格式：
符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)
输入输出样例
输入样例#1：
1315
输出样例#1：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
/* 先把所求转化为2进制,回溯模拟，注意判断‘+’是否该加 详见代码 */ #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; long long n; void search(long long x){ int i=0,j=0;int a[101]; if(!x) {cout<<0;return ;} while(x>0){ if(x%2==1) a[j++]=i;//按位异或符 2^0->++ 转换二进制 x>>=1; i++; } for(i=j-1;i>=0;i--){ if(a[i]==1) cout<<"2"; else{ cout<<"2("; search(a[i]);//高位继续变低 直到<2 cout<<")"; } if(i!=0)cout<<"+"; } } int main() { long long n; cin>>n; search(n); return 0; }
2、codevs 1432 总数统计
题目描述 Description
给出n个数，统计两两之和小于k的方案数之和。
输入描述 Input Description
第一行一个数n，表示数字的个数；
第二行到第n + 1行，每行一个不超过2,000,000,000的数k；
第n + 2行一个数m，表示m个问题；
第n + 3行到第n + m + 2行，每行一个数m，询问表示n中两两组合不超过m的组
合的个数；
输出描述 Output Description
输出m行，每行对应一个答案
样例输入 Sample Input
3
1
2
3
2
2
3
样例输出 Sample Output
0
1
数据范围及提示 Data Size & Hint
30%的数据1 ≤ n ≤
100, 1 ≤ m ≤ 50, k ≤ 2000;
100%的数据 1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100, k ≤
2,000,000,000;
/* 二分答案+sort 注意数据超int，要用long long 思路:sort有序后二分 找一个对ans有贡献的数x（即<=k/2） 二分k-x的下界 那么之前的数与该数组合均可以构成一组合 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; long long num[101000],ans,n,m,k; long long div(long long x){ long long l=1,r=n+1; while(r-l>1){ long long mid=(l+r>>1); if(num[mid]<=x) l=mid; else r=mid; } return l; } int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>num[i]; } sort(num+1,num+n+1); cin>>m; while(m--){ cin>>k;ans=0; for(int i=1;num[i]<=k/2;i++){ long long x=div(k-num[i]); if(x>i) ans+=x-i; } printf("%lld ",ans); } return 0; }
3、2835 挖金币游戏
题目描述 Description
这天，小X幸运地获得了一次进行挖金币游戏的机会，规则如下：
在一个N*N的矩形里，有N*N个边长为1的正方形格子。在游戏中取左下角的格子坐标为（1，1），右上角为（N,N）。在游戏开始前，每一个格子中都会放入一枚金币，而当游戏开始时，每一个格子中的那一枚金币都会进行一次移动，移动后的横、纵坐标值将分别变为原横、纵坐标值每一位上的乘积。当有金币被移动出格子矩形时，将被游戏方收走。小X将被允许选取M个格子，他将获得他所选取的格子中所有的金币，而他对游戏中获得的金币数有一个期望值H。他想知道他最多能获得的金币数能否达到他的期望值。不过金币移动的让人眼花缭乱，小X算不过来了，他找到了你，希望你能用编程解决这个问题。
输入描述 Input Description
一行，三个正整数数N、M、H，以空格隔开，意义如题目中所说
输出描述 Output Description
一个或两个正整数数，以空格隔开
若小X最多能获得的金币数能达到期望值（即大于等于），则输出小X最多能获得的金币数以及金币总数能达到期望值的格子数的最小值
若小X最多能获得的金币数不能达到期望值（即小于），则输出金币数最多的那个格子中的金币数
样例输入 Sample Input
17 3 10
样例输出 Sample Output
12 3
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于20%的数据，保证0＜M≤N≤100
对于50%的数据，保证0＜M≤N≤2000
对于70%的数据，保证0＜M≤N≤5000
对于100%的数据，保证0＜M≤N≤10000
举例，（123,456）处的金币将会被移动至（1*2*3，4*5*6）即（6,120）。
/*解题思路：设f[i][j] 为移动后i，j上的金子数， f[i][j]=g[i]*g[j]，g[i]是1到n中有多少数会转化为i， 然后从g*g的二维数组里找最大的M个。 //高级数据结构STL模拟+读入优化 //bian（）模拟变化*/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define ll long long #define Mo 1000000007 #define M 500000 #define pa pair<ll,int> using namespace std; ll read(){ register ll x=0,f=1; register char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f; } int n,m; ll zui,shu,he,h,f[M]; int bian(int x){ int ans=1; for(;x;){ ans*=x%10; x/=10; } return ans; } int main(){ n=read(); m=read(); h=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ int a1=bian(i); if(a1>=1&&a1<=n) f[a1]++; } sort(f+1,f+n+1); priority_queue<pa,vector<pa>,less<pa> > q; for(int i=n;i>=0;i--) q.push(make_pair(f[n]*f[i],n)); for(int i=1;i<=m;i++){ int p=q.top().second; ll p1=q.top().first; if(i==1) zui=p1; he+=p1; if(he>=h&&!shu) shu=i; q.pop(); if(p) q.push(make_pair(p1/f[p]*f[p-1],p-1)); } if(shu) printf("%lld %lld ",he,shu); else printf("%lld ",zui); return 0; }
4、洛谷P1039 侦探推理
题目描述
明明同学最近迷上了侦探漫画《柯南》并沉醉于推理游戏之中，于是他召集了一群同学玩推理游戏。游戏的内容是这样的，明明的同学们先商量好由其中的一个人充当罪犯（在明明不知情的情况下），明明的任务就是找出这个罪犯。接着，明明逐个询问每一个同学，被询问者可能会说：
证词中出现的其他话，都不列入逻辑推理的内容。
明明所知道的是，他的同学中有N个人始终说假话，其余的人始终说真。
现在，明明需要你帮助他从他同学的话中推断出谁是真正的凶手，请记住，凶手只有一个！
输入输出格式
输入格式：
输入由若干行组成，第一行有二个整数，M（1≤M≤20）、N（1≤N≤M）和P（1≤P≤100）；M是参加游戏的明明的同学数，N是其中始终说谎的人数，P是证言的总数。接下来M行，
每行是明明的一个同学的名字（英文字母组成，没有主格，全部大写）。
往后有P行，每行开始是某个同学的名宇，紧跟着一个冒号和一个空格，后面是一句证词，符合前表中所列格式。证词每行不会超过250个字符。
输入中不会出现连续的两个空格，而且每行开头和结尾也没有空格。
输出格式：
如果你的程序能确定谁是罪犯，则输出他的名字；如果程序判断出不止一个人可能是罪犯，则输出 Cannot Determine；如果程序判断出没有人可能成为罪犯，则输出 Impossible。
输入输出样例
输入样例#1：
3 1 5
MIKE
CHARLES
KATE
MIKE: I am guilty.
MIKE: Today is Sunday.
CHARLES: MIKE is guilty.
KATE: I am guilty.
KATE: How are you??
输出样例#1：
MIKE
/* 检查： 1.记录已确定说谎人数，不说谎人数。 2. 怎么方便怎么来，不要想着会超时。永远0ms！ 3. 函数返回值的时机。 处理数据！！： 1. 全说谎，全不说谎 2. 名字叫“GUILTY”、“I”、星期几、特别长 3. 证词一旦不与表中相同，就作废！（正确的证词后面加一点点点废话，你懂的） 4. 测点怎么没有人叫TODAY？………… 5 .数据一定要读完。 其他： 什么输出时多一个少一个空格神马的一定要注意。 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<map> #include<string> using namespace std; map<string,int>Map; char s[105][25][525],name[105][525],ans[105][525],a[25][525]; int num[105],f[25],n,m,i,j,k,P,Today,flag,now,lie,Len,cnt,T; char day[8][25]={"","Monday.","Tuesday.","Wednesday.","Thursday.","Friday.","Saturday.","Sunday."}; inline int equal(char *s1,char *s2){ int l1=strlen(s1),l2=strlen(s2); if(l1!=l2) return 0; for(int i=0;i<l1;i++) if(s1[i]!=s2[i]) return 0; return 1; } inline int check_1(int k){ if(!equal(s[k][num[k]],"guilty.")||num[k]<3||num[k]>4) return 2; if(s[k][1][0]!='I'||s[k][1][1]!=' '||!equal(s[k][2],"am")) return 2; if(num[k]==4) if(!equal(s[k][3],"not")) return 2; if(Map[name[k]]==now){ if(num[k]==3) return 0; return 1; } if(num[k]==3) return 1; return 0; } inline int check_2(int k){ if(!equal(s[k][num[k]],"guilty.")||num[k]<3||num[k]>4) return 2; if(!equal(s[k][2],"is")) return 2; if(num[k]==4) if(!equal(s[k][3],"not")) return 2; if(Map[s[k][1]]==now){ if(num[k]==3) return 0; return 1; } if(num[k]==3) return 1; return 0; } inline int check_3(int k){ if(num[k]!=3||!equal(s[k][1],"Today")||!equal(s[k][2],"is")) return 2; return equal(day[Today],s[k][3])^1; } inline int work(){ now=Map[a[P]]; int res=0,another=0; memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=m;i++){ int T1=check_1(i),T2=check_2(i),T3=check_3(i),pre=Map[name[i]]; if(!T1||!T2||!T3){ if(f[pre]==2) return 0; f[pre]=1; } if(T1&1||T2&1||T3&1){ if(f[pre]==1) return 0; f[pre]=2; } } for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==2) res++; else if(!f[i]) another++; return (res<=lie&&res+another>=lie); } inline int OK(char ch){return (ch>='A'&&ch<='Z'||ch>='a'&&ch<='z');} int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&lie,&m); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]),Map[a[i]]=i; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%s",name[i]);name[i][strlen(name[i])-1]=' '; scanf("%s",s[i][num[i]=1]); while (OK(s[i][num[i]][strlen(s[i][num[i]])-1])) scanf("%s",s[i][++num[i]]); } for(P=1;P<=n;P++){ flag=0; for(Today=1;Today<=7&&!flag;Today++) flag=work(); if(flag) memcpy(ans[++cnt],a[P],sizeof(a[P])); } if(!cnt) printf("Impossible"); else if(cnt==1) printf("%s",ans[cnt]); else printf("Cannot Determine"); return 0; }