[HAOI2015]树上染色 树状背包 dp

#4033. [HAOI2015]树上染色

Description

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

 

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

 

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

 

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。

Hint

2017.9.12新加数据一组 By GXZlegend

 

 

Source

鸣谢bhiaibogf提供

SolutionSolution

#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
const int N=2000+5;
const int M=N<<1;
typedef long long ll;
int tot,to[M],val[M],next[M],head[N],size[N];bool vis[N];
int n,K;ll f[N][N];
inline void add(int x,int y,int z){
    to[++tot]=y;val[tot]=z;next[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
void dp(int x){
    int y,w,p,q;
    size[x]=1;vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=next[i]){
        if(vis[y=to[i]]) continue;
        dp(y);
        w=val[i];
        p=min(size[x],K);
        q=min(size[y],K);//常数优化 
        for(int j=p;~j;j--){
            for(int k=q;~k;k--){
                ll tv=1LL*(k*(K-k)+(n-size[y]-K+k)*(size[y]-k))*w;
                f[x][j+k]=max(f[x][j+k],f[x][j]+f[y][k]+tv);
            }
        }
        size[x]+=size[y];//常数优化 
    } 
}
int main(){
    srand(time(0));srand(rand());
    scanf("%d%d",&n,&K);K=min(K,n-K);
    for(int i=1,x,y,z;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
    int root=rand()%n+1;//常数优化 
    dp(root);
    printf("%lld",f[root][K]);
    return 0;
}

参考：

https://acxblog.site/archives/sol-bzoj-4033.html

https://blog.csdn.net/Diogenes_/article/details/81044483

https://www.cnblogs.com/leom10/p/11199602.html