P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。 问绳结X最终平衡于何处。 注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。 

输入输出格式

输入格式

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

输出格式

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例 #1

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

输出样例 #1

0.577 1.000

说明

[JSOI]

 

[思路]  模拟退火

一、模拟退火步骤

　　基础知识点这里

二、模拟退火注意事项

1. 温度T的初始值设置问题。 初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。

2. 退火速度问题。 模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。

3. 温度管理问题 降温系数应为正的略小于1.00的常数。

关于这道题，一切自然变化进行的方向都是使能量降低，因为能量较低的状态比较稳定。

因为物重一定，绳子越短，重物越低，势能越小，势能又与物重成正比，所以，只要使得$sum_{i=1}^ndist[i]*weight[i]$也就是总的重力势能最小，就可以使系统平衡

 

[代码]

 

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define pf(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int N=1005;
int n;struct node{double x,y,z;}a[N];double ansx,ansy,answ=1e9;
inline double energy(double nx,double ny){
    double res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) res+=sqrt(pf(nx-a[i].x)+pf(ny-a[i].y))*a[i].z;
    return res;
}
inline void SA(){
    for(double T=1e5;T>=1e-14;T*=0.977){
        double tx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
        double ty=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
        double tw=energy(tx,ty);
        if(tw<answ){
            ansx=tx;
            ansy=ty;
            answ=tw;
        }
        else if(exp(-(tw-answ)/T)*RAND_MAX>rand()){
            ansx=tx;
            ansy=ty;
        }
    }
}
int main(){
    srand(time(0)),srand(rand()+2000329);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z),ansx+=a[i].x,ansy+=a[i].y;
    answ=energy(ansx/=1.0*n,ansy/=1.0*n);
    while((clock()/(1.0*CLOCKS_PER_SEC))<=0.977) SA();
    printf("%.3lf %.3lf
",ansx,ansy);
    return 0;
}