入口: https://cn.vjudge.net/problem/UVA-1335
【题意】
有n个人为成一个圈,其中第i个人想要r[i]种不同的礼物,相邻的两个人可以聊天,炫耀自己的礼物。如果两个相邻的人拥有同一种礼物,则双方都会很不高兴,问最少需要多少种不同的礼物才能满足所有人的需求,假设每种礼物有无限多个
【分析】
[蓝书例题]
如果n为偶数的话,ans = max{r[i] + r[i + 1] },(r[n + 1] = r[1]).
如果n为奇数的话,上述式子就不成立了,因为n个人围成圈的话,头尾两人是相邻的,但他们都是奇数位置的人,不能满足奇数尽量取前,偶数尽量取后。所以要用到二分的方法搜索答案,但最关键的是怎么判断说一个值是否可以满足条件。
最优分配方案定为已知p种礼物,第一个人取1~r1,偶数号人从小到大取,奇数号人从大到小取(满足相邻不重复),如果最后1和n满足不重复说明合理。然后判断函数用了两个数组left[i],right[i]分别表示第i个人从小到大礼物种类的个数和从大到小礼物种类的个数,最后left[n]如果等于0,那么p满足。根据单调性,二分(最小)答案。
【代码】
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define debug(x) cerr<<#x<<" "<<x<<'
';
using namespace std;
inline int read(){
register char ch=getchar();register int x=0;
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x;
}
const int N=1e5+5;
int n,a[N],le[N],ri[N];
inline bool check(int now){
int x=a[1],y=now-a[1];
le[1]=x,ri[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(i&1){
ri[i]=min(y-ri[i-1],a[i]);
le[i]=a[i]-ri[i];
}
else{
le[i]=min(x-le[i-1],a[i]);
ri[i]=a[i]-le[i];
}
}
return !le[n];
}
int main(){
for(;n=read();){
int l=0,r=0,mid,ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();a[n+1]=a[1];
if(n==1){printf("%d
",a[1]);continue;}
for(int i=1;i<=n;i++) l=max(l,a[i]+a[i+1]),r=max(r,a[i]*3);
if(n&1){
while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if(check(mid)){
ans=mid;
r=mid-1;
}
else{
l=mid+1;
}
}
}
else{
ans=l;
}
printf("%d
",ans);
}
return 0;
}