【hihoCoder】#1133 : 二分·二分查找之k小数

题目描述

在上一回里我们知道Nettle在玩《艦これ》，Nettle的镇守府有很多船位，但船位再多也是有限的。Nettle通过捞船又出了一艘稀有的船，但是已有的N(1≤N≤1,000,000)个船位都已经有船了。所以Nettle不得不把其中一艘船拆掉来让位给新的船。Nettle思考了很久，决定随机选择一个k，然后拆掉稀有度第k小的船。 已知每一艘船都有自己的稀有度，Nettle现在把所有船的稀有度值告诉你，希望你能帮他找出目标船。

输入

第1行：2个整数N,k。N表示数组长度，
第2行：N个整数，表示a[1..N]，保证不会出现重复的数，1≤a[i]≤2,000,000,000。

输出

第1行：一个整数t，表示t在数组中是第k小的数，若K不在数组中，输出-1。

样例输入

10 4
1732 4176 2602 6176 1303 6207 3125 1 1011 6600

样例输出

1732

算法

无意间刷到这题，并且原题已经给出算法的提示。趁着这题让我回顾了下快速排序，并且在这边先记录这题算法的核心思想。

快速排序每次都能确定一个元素的位置，也就是说，能知道这个元素是数组中第几小的数。那么将k与该元素所在的位置进行比较：
如果正好就是第k小的数，直接打印退出即可；
如果该位置比k大，说明第k小的数在该元素左边的那堆数中，往左边走，重复之前的步骤；
如果该位置比k小，说明第k小的数在该元素右边的那堆数中，往右边走，重复之前的步骤。

由于不是进行全局的交换位置，每次都交换需要寻找的区域，所以时间复杂度为O(logn)；但是当遇见一开始就完全有序的情况，或者是从大到小排序的情况就比较蛋疼，所以最后能放置一个标志位，如果一轮下来不曾交换可以直接通过数学的方法计算出第k小的位置。当然，这是在本题中这么说，如果真实的快排中，选择主元是一门比较大的学问。

当然这题也可以用堆排序实现，维护一个N-k这么大的最小堆，最后的堆顶就是需要找的元素，说实话借助优先队列的话，还是十分简单的。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

void Swap(int &a, int &b)
{
    int tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
}

int main()
{
    // freopen("stdin.txt", "r", stdin);
    int N, k;
    scanf("%d %d", &N, &k);
    int Arr[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        scanf("%d", &Arr[i]);
    }
    if (k < 1 || k > N)
        printf("-1
");
    
    // 算法主体
    int left = 0, right = N-1;
    while(left <= right)
    {
        int pivot = Arr[left];
        int p = left, q = right;
        while (1)
        {
            while (Arr[q] >= pivot && q > p)
                q--;
            while (Arr[p] <= pivot && p < q)
                p++;
            if (p < q)
                swap(Arr[p], Arr[q]);
            else
                break;
        }
        
        Swap(Arr[left], Arr[p]);
        // for (int f = 0; f < N; f++)
        //     cout << Arr[f] << ' ';
        // cout << endl;

        if(p == k-1)
        {
            printf("%d
", Arr[p]);
            break;
        }
        else if (p > k-1)
            right = p - 1;
        else
            left = p + 1;
    }
    return 0;
}