338. 比特位计数

题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

1. 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
2. 要求算法的空间复杂度为O(n)。
3. 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

题意

 随机给出一个稍大的数16，然后从0到16把所有的1的个数列出来，能发现一个规律：

比如11转化为二进制数时为1011，其1的个数为3，等于8转化为二进制数时(1000)的个数也就是1，加上3(由11-8得到)转化为二进制数时(0011)的个数也就是2.

那么不禁要问，为什么会有这样的规律。额，我讲不来...意会。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int nums) {
        vector<int> backVec;
        backVec.push_back(0);
        if (nums == 0)
            ;
        else if (nums == 1)
        {
            backVec.push_back(1);
        }
        else if (nums == 2)
        {
            backVec.push_back(1);
            backVec.push_back(1);
        }
        else
        {
            backVec.push_back(1);
            backVec.push_back(1);
            int theLastestNum = 1;
            for (int i = 3; i <= nums; i++)
            {
                if (isPowOfTwo(i))
                {
                    backVec.push_back(1);
                    theLastestNum = i;
                }
                else
                {
                    int another = i - theLastestNum;
                    backVec.push_back(backVec[theLastestNum] + backVec[another]);
                }
            }
        }
        return backVec;
    }
    
    bool isPowOfTwo(int n)
    {
        /*** 这个函数用来判断n是不是2的几次幂 ***/
        while (n != 1)
        {
            int x = n % 2;
            if(x == 0)
                n /= 2;
            else
                return false;
        }
        return true;
    }
};