823. Binary Trees With Factors （树上的动态规划）

题意：Given an array of unique integers, each integer is strictly greater than 1.

We make a binary tree using these integers and each number may be used for any number of times.

Each non-leaf node's value should be equal to the product of the values of it's children.

How many binary trees can we make?  Return the answer modulo 10 ** 9 + 7.

 

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思路： 这道题和一般动态规划题目的形式不太一样，和建树的过程结合起来，但是不要忘记了动态规划的本质是什么，就是有小问题到大问题的转化，可以将大问题分解为小问题，大问题可以由小问题组成，然后看这道题，很明显根节点和子节点是状态转化的关系；

 

回到这题，思考c,c.left=a,c.right=b,以c为根节点能够构造的树的个数， 以c的右子节点为根节点能构造的树的个数，是什么关系？

 

是不是dp[c] = dp[a] * dp[b]呢？因为对于每个a的树形式，和对于每个b的树形式，都是不一样的树；且a、b位交换，也是不一样的树，故正确的状态转移方程应该是：dp[c] = sum{dp[a] * dp[b]}

 

 

 

 

代码：

class Solution {
    public int numFactoredBinaryTrees(int[] A) {
        long res = 0;
        int N = A.length;
        long[] dp = new long[N];
        Arrays.fill(dp, 1);
        Arrays.sort(A);
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            map.put(A[i], i);
        }
        int kmod = 1_000_000_007;

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (A[i] % A[j] == 0) {
                    int right = A[i] / A[j];
                    if (map.containsKey(right)) {
                        dp[i] = (dp[i] + dp[j] * dp[map.get(right)]) % kmod;
                    }
                }
            }
        }
        for (long num : dp) res += num;
        return (int)(res % kmod);
    }
}

或者简化一下，直接用map存也是可以的：

class Solution {
    public int numFactoredBinaryTrees(int[] A) {
        final int kmod = 1_000_000_007;
        Map<Integer, Long> map = new HashMap<>(); //dp[]
        Arrays.sort(A);
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            map.put(A[i], 1L);
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (A[i] % A[j] == 0 && map.containsKey((A[i] / A[j]))) {
                    map.put(A[i], (map.get(A[i]) + map.get(A[j]) * map.get(A[i] / A[j])) % kmod);
                }
            }
        }
        long res = 0;
        for (long num : map.values()) res += num;
        return (int) (res % kmod);
    }
}

 

这题还有个坑是注意答案会很大，应该用long型保存，且最后应该求模