943.Find the Shortest Superstring
Given an array A of strings, find any smallest string that contains each string in A as a substring.
We may assume that no string in A is substring of another string in A.
Example 1:
Input: ["alex","loves","leetcode"]
Output: "alexlovesleetcode"
Explanation: All permutations of "alex","loves","leetcode" would also be accepted.
2019.1.19算法群里的题目：这道题涉及到旅行商问题，解法是状态压缩dp
参考大神的解法，梳理了下解法；
题意
给一个字符串序列，找到包含序列中所有字符串的最小的字符串
分析
-
（1）先建图：预处理计算出Cost，也就是一个节点到另一个节点的权重，这里的话,，
g[i][j]表示将A[j]加到A[i]的后面，路径的长度: -
(2) 题目转化为找一条访问过每个节点一次的最短的路径
-
(3) 记忆化DP:
dp[s][i] ：表示访问了节点集合s，且最后一个节点是i的最短的路径，注意这里s是一个Binary String，表示哪些节点已经访问过了，为1的节点是已经访问过的；
Assume we want to travel nodes: {n1, n2, n3, n4} then
i = 2 ^ n1 +2 ^ n2 +2 ^ n3 +2 ^ n4;path[s][i]:表示访问了节点集合s，并且最后一个节点是i，i前面的一个节点；记录路径中，i的前面的一个点，以便于重建途径的时候的回溯
-
(4) dp更新策略：
dp[s][i] = min(dp[s - 2^i][j] + g[j][i]) #将j加到i的后面
代码
/**
题意：给一个字符串序列，找到包含序列中所有字符串的最小的子串
分析：
*/
class Solution {
public String shortestSuperstring(String[] A) {
int n = A.length;
int[][] graph = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
graph[i][j] = calCost(A, i, j); //把j加到i后面的路径长度，即图中i->j的边长
graph[j][i] = calCost(A, j, i);
}
}
int[][] dp = new int[1 << n][n]; //dp[s][i] ：表示访问了节点集合s，且最后一个节点是i的最短的路径
int[][] path = new int[1 << n][n];
int min = Integer.MAX_VALUE, last = -1;
for (int state = 1; state < (1 << n); state++) { //枚举所有的节点集合组成状态
Arrays.fill(dp[state], Integer.MAX_VALUE);
for (int node = 0; node < n; node++) {
if ((state & (1 << node)) > 0) { //判断node在不在节点集合中
int leftState = state - (1 << node); //剩下的节点集合
if (leftState == 0) { //如果只剩一个节点了，则当前长度就是node的长度
dp[state][node] = A[node].length();
} else {
for (int k = 0; k < n; k++) { //dp更新
if (dp[leftState][k] != Integer.MAX_VALUE &&
dp[leftState][k] + graph[k][node] < dp[state][node]) { //如果访问过了leftState且经过k点的路径更小，则更
dp[state][node] = dp[leftState][k] + graph[k][node];
path[state][node] = k;
}
}
}
}
if (state == (1 << n) - 1 && dp[state][node] < min) {
min = dp[state][node];
last = node;
}
//System.out.println(dp[state][node]);
}
}
//建立路径
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int cur = (1 << n) - 1;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
while (cur > 0) {
stack.push(last);
int temp = cur;
cur -= (1 << last);
last = path[temp][last];
}
int i = stack.pop();
sb.append(A[i]);
while (!stack.isEmpty()) {
int j = stack.pop();
sb.append(A[j].substring(A[j].length() - graph[i][j]));
i = j;
}
return sb.toString();
}
private int calCost(String[] A, int i, int j) {
for (int pos = 1; pos < A[i].length(); pos++) {
if (A[j].startsWith(A[i].substring(pos))) {
return A[j].length() - A[i].length() + pos;
}
}
return A[j].length();
}
}