HDU：1465不容易系列之一 解题心得

原题;

Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！ 
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。 
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边： 
事情是这样的――HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！ 

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

2 3

 

Sample Output

1 2

 

 

分析：

典型的错排问题，用错排的思想:

1、当N=1和2时，易得解～，假设F(N-1)和F(N-2)已经得到，重点分析下面的情况：
2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或者 N-2封错装
3、前者，对于每种错装，可从N-1封信中任意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1)
4、后者简单，只能是没装错的那封和第N封交换信封，没装错的那封可以是前面N-1封中的任意一个，故等于 F(N-2) * (N-1)

代码很短，关键是错排思想

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include<iostream>
using namespace std;


int main()
{
    int n, i;
    __int64 a[25];
    a[2] = 1; a[3] = 2;
    for (i = 4; i <= 21; i++)
        a[i] = (i - 1)*(a[i - 1] + a[i - 2]);
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%lld
", a[n]);
    return 0;
}