「网络流 24 题」最长递增子序列

有两个引理

设Fi为以i结尾的最长递增子序列

1.当Fi为1是,i 可能是后面最长递增子序列的起点

2,当Fi取最大值时,同时有多个,那么这多个都是前面最长递增子序列的终点

根据这个性质来网络流....

就没了

建边条件也很好想

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int inf=999999,maxl=0;
int n,tot=-1,a[3005],f[3005],h[3005],ans=0,sum=0;
struct node{
    int from,next,to,rest,full;
    int last;
}e[100005];
void add(int x,int y,int z){
    tot++;
    e[tot].next=h[x];
    h[x]=tot;
    e[tot].from=x;
    e[tot].to=y;
    e[tot].rest=z;
    e[tot].full=z;
}

int dis[3005],g[3005],flow[3005];
bool vis[3005];

int bfs(int s,int t){
    queue<int>q;
    dis[s]=0;
    q.push(s);vis[s]=true;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();vis[u]=false;q.pop();
        for(int i=h[u];i!=(-1);i=e[i].next){
            if(dis[e[i].to]>dis[u]+1&&g[e[i].to]==(-1)&&e[i].rest>0){
                g[e[i].to]=i;
                flow[e[i].to]=min(flow[u],e[i].rest);
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if(vis[e[i].to]==false){
                    vis[e[i].to]=true;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
        }
    }
}

int EK(int s,int t){
    while(1){
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
        memset(flow,0x7f,sizeof(flow));
        memset(g,-1,sizeof(g));
        bfs(s,t);
        if(g[t]==(-1))return 0;
        ans+=flow[t];
        for(int p=t;p!=(s);p=e[g[p]].from){
            e[g[p]].rest-=flow[t];
            e[g[p]^1].rest+=flow[t];
        }    
        
    }
}

int main(){
    memset(h,-1,sizeof(h));
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],f[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]>=a[j])f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
        maxl=max(maxl,f[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==1){
            add(0,i,1);
            add(i,0,0);
        }
        if(f[i]==maxl){
            add(i,n+1,1);
            add(n+1,i,0);
        }
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]>=a[j]&&f[i]==f[j]+1){
                add(j,i,1);
                add(i,j,0);
            }
        }
    }
    EK(0,n+1);
    cout<<maxl<<endl;
    cout<<ans<<endl;ans=0;if(n==1){cout<<1<<endl;exit(0);}
    for(int i=0;i<=tot;i++)e[i].rest=e[i].full;
    for(int i=h[0];i!=(-1);i=e[i].next)if(e[i].to==1)e[i].rest=inf;
    for(int i=h[n+1];i!=(-1);i=e[i].next)if(e[i].to==n)e[i^1].rest=inf;
    EK(0,n+1);
    cout<<ans<<endl;
}