描述
给定两个数m,n,其中m是一个素数。
将n(0<=n<=10000)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m。
输入
第一行是一个整数s(0<s<=100),表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n,m。
给定两个数m,n,其中m是一个素数。
将n(0<=n<=10000)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m。
输入
第一行是一个整数s(0<s<=100),表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n,m。
输出
输出m的个数。
样例输入
2
100 5
16 2
样例输出
24
15
补充知识:
1.什么是阶乘分解质因数 信息来源:http://zhidao.baidu.com/link?url=r4ShAUOIW6H0xQFbvHN9i9L7PFktiTCj4GSale8c1mWPI9hJOYQX2Meq5Pax8V_bvwf2H_xNEtq_p35QUe-Eg_
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘。分解质因数:举个简单例子,12的分解质因数可以有以下几种:12=2x2x3=4x3=1x12=2x6,其中1,2,3,4,6,12都可以说是12的因数,即相乘的几个数等于一个自然数,那么这几个数就是这个自然数的因数。2,3,4中,2和3是质数,就是质因数,4不是质数。那么什么是质数呢?就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数,如2,3,5,7,11,13,17,19,23,29等等,质数没有什么特定的规律,不存在最大的质数。
这里的质数也就是题目中说的素数
思路:
给定两个数m,n
求m!分解质因数后因子n的个数。
这道题涉及到了大数问题,如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。
下面给出一种效率比较高的算法,我们一步一步来。
m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的
=(n*2n*3n*......*kn)*ohter other是不含n因子的数的乘积 因为 kn<=m 而k肯定是最大值 所以k=m/n
=n^k*(1*2*......*k)*other
=n^k*k!*other
从这个表达式中可以提取出k个n,然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。
每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。
给定两个数m,n
求m!分解质因数后因子n的个数。
这道题涉及到了大数问题,如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。
下面给出一种效率比较高的算法,我们一步一步来。
m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的
=(n*2n*3n*......*kn)*ohter other是不含n因子的数的乘积 因为 kn<=m 而k肯定是最大值 所以k=m/n
=n^k*(1*2*......*k)*other
=n^k*k!*other
从这个表达式中可以提取出k个n,然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。
每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。
代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int readLen = 0;
scanf("%d",&readLen);
getchar();
while(readLen > 0)
{
int m = 1;
int n = 0;
scanf("%d %d",&n,&m);
getchar();
int resultNum = 0;
do
{
resultNum += n/m;
n = n/m;
}while(n != 0);
printf("%d ",resultNum);
--readLen;
}
return 0;
}
int main()
{
int readLen = 0;
scanf("%d",&readLen);
getchar();
while(readLen > 0)
{
int m = 1;
int n = 0;
scanf("%d %d",&n,&m);
getchar();
int resultNum = 0;
do
{
resultNum += n/m;
n = n/m;
}while(n != 0);
printf("%d ",resultNum);
--readLen;
}
return 0;
}
推荐的程序采用了递归:
#include<iostream>
using namespace std;
int get(int n,int num)
{
if(n==0) return 0;
else return get(n/num,num)+n/num;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
cout<<get(a,b)<<endl;
}
}
总结:本体重在理解分解质因数的概念。是采用迭代还是递归,目前水平还分不出哪种方法更有优势。感觉计算量应该是一样的。