• 14-语言入门-14-阶乘因式分解(一)


     
    描述
    给定两个数m,n,其中m是一个素数。

    将n(0<=n<=10000)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m。

    输入
    第一行是一个整数s(0<s<=100),表示测试数据的组数
    随后的s行, 每行有两个整数n,m。

    输出
    输出m的个数。

    样例输入
    2
    100 5
    16 2
    样例输出
    24
    15
     
     
    补充知识:
    1.什么是阶乘分解质因数  信息来源:http://zhidao.baidu.com/link?url=r4ShAUOIW6H0xQFbvHN9i9L7PFktiTCj4GSale8c1mWPI9hJOYQX2Meq5Pax8V_bvwf2H_xNEtq_p35QUe-Eg_
     
    阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘。分解质因数:举个简单例子,12的分解质因数可以有以下几种:12=2x2x3=4x3=1x12=2x6,其中1,2,3,4,6,12都可以说是12的因数,即相乘的几个数等于一个自然数,那么这几个数就是这个自然数的因数。2,3,4中,2和3是质数,就是质因数,4不是质数。那么什么是质数呢?就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数,如2,3,5,7,11,13,17,19,23,29等等,质数没有什么特定的规律,不存在最大的质数。
    这里的质数也就是题目中说的素数
     
    2.解题思路  信息来源: http://blog.csdn.net/seadplus/article/details/7401113 
     
    思路:
    给定两个数m,n
    求m!分解质因数后因子n的个数。
    这道题涉及到了大数问题,如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围。
    下面给出一种效率比较高的算法,我们一步一步来。
    m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-1)*m
    可以表示成所有和n倍数有关的乘积再乘以其他和n没有关系的
        =(n*2n*3n*......*kn)*ohter     other是不含n因子的数的乘积   因为 kn<=m 而k肯定是最大值  所以k=m/n
        =n^k*(1*2*......*k)*other 
        =n^k*k!*other    
    从这个表达式中可以提取出k个n,然后按照相同的方法循环下去可以求出k!中因子n的个数。
    每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。
     
    代码:
     
    #include <stdio.h>

    int main()
    {
         int readLen = 0;
         scanf("%d",&readLen);
         getchar();
        
         while(readLen > 0)
         {
              int m = 1;
              int n = 0;
             
              scanf("%d %d",&n,&m);
              getchar();
             
              int resultNum = 0;
             
              do
              {
                   resultNum += n/m;
                   n = n/m;
              }while(n != 0);
             
              printf("%d ",resultNum);
             
              --readLen;
         }
        
        
         return 0;
    }
     
     
    推荐的程序采用了递归:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int get(int n,int num)
    {
         if(n==0) return 0;
         else return get(n/num,num)+n/num;
    }
    int main()
    {
         int n;
         cin>>n;
         while(n--)
         {
              int a,b;
              cin>>a>>b;
              cout<<get(a,b)<<endl;
         }
    }        
     
     
    总结:本体重在理解分解质因数的概念。是采用迭代还是递归,目前水平还分不出哪种方法更有优势。感觉计算量应该是一样的。
     
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sharpfeng/p/5141711.html
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