贝叶斯分类器

和之前的支持向量机，还有LDA不同，贝叶斯分类器是基于概率模型的分类器；也就是在所有相关概率已知的情况下，贝叶斯决策基于这些概率和误判损失来选择最优的类别标记。

对于贝叶斯分类器，是建立在贝叶斯概率模型上的：

 贝叶斯模型是一种典型的”基于结果求原因的模型“，其中：

 p(w)：为先验概率，表示每种类别分布的概率；

p(x|w)：类条件概率（也称似然概率），表示在某种类别的前提下，某事发生的概率。

p(w|x):后验概率，表示某事发生了，并且它属于某一类别的概率，有了这个后验概率，我们就可以对样本进行分类。后验概率越大，说明某事物属于这个类别的可能性越大，我们越有理由把它归到这个类别下。

但是在实际问题中并不都是这样幸运的，我们能获得的数据可能只有有限数目的样本数据，而先验概率p(wi)和类条件概率(各类的总体分布)p(x|w)都是未知的。根据仅有的样本数据进行分类时，一种可行的办法是我们需要先对先验概率和类条件概率进行估计，然后再套用贝叶斯分类器。

先验概率的估计较简单，1、每个样本所属的自然状态都是已知的（有监督学习）；2、依靠经验；3、用训练样本中各类出现的频率估计。

类条件概率的估计（非常难），原因包括：概率密度函数包含了一个随机变量的全部信息；样本数据可能不多；特征向量x的维度可能很大等等。总之要直接估计类条件概率的密度函数很难。解决的办法就是，把估计完全未知的概率密度p(x|wi)转化为估计参数。这里就将概率密度估计问题转化为参数估计问题，当然了，对于参数估计问题，概率密度函数的选取很重要，模型正确，在样本区域无穷时，我们会得到较准确的估计值，如果模型都错了，那估计半天的参数，肯定也没啥意义了。

 朴素贝叶斯：

假设某个体有n项特征（Feature），分别为F₁、F₂、...、F_n。现有m个类别（Category），分别为C₁、C₂、...、C_m。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

　P(C|F1F2...Fn)= P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn)

由于 P(F1F2...Fn) 对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求：

P(F1F2...Fn|C)P(C)

的最大值。

朴素贝叶斯分类器则是更进一步，假设所有特征都彼此独立，因此:

P(F1F2...Fn|C)P(C)= P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)

关于贝叶斯分类器的描述的网址：

https://blog.csdn.net/fisherming/article/details/79509025，该网址对于贝叶斯分类讲解的非常详细。