题目：
求 x 的 n 次方
当然，这道题你也可以采用 n 次循环让 n 个 x 相乘，不过，这样的做法毫无意义，因为估计小学生也会做。
不过这道题如果知道了思路，还是挺简单，我举个例子吧，例如我们要求 2^8。
1、首先，我们可以通过 2 * 2 = 4 得到 2^2
2、接着，我们利用刚才的结果，让 4 * 4 = 16 得出 2^4
3、接着，同样的道理，让 16 * 16 = 256 得出 2^8
通过这种方法，只需要三次相乘即可得出，也就是说，我们可以在 O(logn) 的时间复杂度求出 x 的 n 次方。这种方法的思想，我们也称之为快速幂思想，和二分查找的思想有点类型，每次都进行翻倍或者缩小一半。
这个时候有人可以能会问，如果 n = 8 或者 n = 16 ，由于 n 是 2 的幂次方，所以可以按照你上面的方法做，那如果 n = 12 呢？
其实道理是一样的，我们可以对 12 进行拆分啊，把 12 拆分成 12 = 4 + 8 就可以了。然后就有 2^12 = 2^4 * 2^8。
那如果 n = 13 呢，也是一样的，拆分成 13 = 1 + 4 + 8，即 2^13 = 2^1 * 2^4 * 2^8。
也就是说，任何整数，都可以把它拆分成若干个 2 的幂次方进行相加。
这也是一种很常见的思想，我当时也想到了这种方法，但终究无法写出代码，究其原因是对于位运算的不熟练导致的。
快速幂额核心思想是什么：任意整数指数表示成2的幂次的和，而快速幂算法中我们可以通过对整数的移位表征这种关系。
比如9 = 23+20，因此，当我们要求59的的时候，我们会想到59=5（8+1）=58×51。但在实际中，又该怎么表示这种关系呢。这个时候我们就要用到位运算了。为何?9 = 1001(二进制)。因此，我们可以通过对指数的二进制处理。来进行操作。
来看代码：
1 int fastPower(int base, int exponent) { 2 int sum = 1; 3 while (exponent != 0) { 4 if ((exponent & 1) != 0) { 5 sum *= base; 6 } 7 exponent = expnonent >> 1; // 对指数进行移位 8 base *= base; // 让base的次幂以2的倍数增长 9 } 10 return sum; 11 }
代码十分的简洁。我们可以看到的是。第7行的代码完成了对指数的移位运算。而这个移位运算的作用，就是将2的整数次幂给剥离出来。还需要注意的是&是按位与的意思。因此num&1是判断num的二进制形式的最后一位是否为1.
以上述代码为例子，求59，看会发生什么？
9 = 1001（二进制）-> （1001&1） == 1->sum = 1*5=5;
1001>>1 = 100；base = 5*5 (25)
下一次循环:
100&1 == 0->sum值不变；
100>>1 = 10；base = (5*5)*（5*5）;
下一次循环：
10&1 == 0->sum值不变；
10>>1 = 1；base = ((5*5)*（5*5）)*((5*5)*（5*5）);
下一次循环:
1&1 = 1->sum = sum*base = 5*((5*5)*（5*5）)*((5*5)*（5*5）) = 51*58=59
我们可以看到的是9 = 1001 = 2^3+2^1。通过移位运算表示出来了。
因此，此题最终代码为：
1 class Solution { 2 public: 3 double Power(double base, int exponent) { 4 double sum =1.0; 5 unsigned int abs_exponent =abs(exponent); 6 while(abs_exponent> 0) 7 { 8 if(abs_exponent&1 != 0) 9 { 10 sum *=base; 11 } 12 abs_exponent = abs_exponent>>1; 13 base*=base; 14 } 15 if(exponent>=0) 16 return sum; 17 else 18 return 1.0/sum; 19 } 20 };