最长公共子序列

这里所求的最长公共子序列，指的是最长公共子序列的长度。

基本思路和求最长公共子串差不多 只是在一处有差别,代码也比较简单。　　

 public static int lcs(String s1, String s2) {
        int len1 = s1.length();
        int len2 = s2.length();
        //flag 表示最长功能子串起始位置
        int flag = -1;
        if (len1 == 0 || len2 == 0) {
            return 0;
        }
        //为了初始化方便 使用了n+1个空间 result[i][j]表示在i,j出最长公共子序列的最长长度（不一定包含s1[i],s2[j]）这点和最长公共子串是不一样的
　　　　　
        int[][] result = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        for (int i = 0; i < len1; i++) {
            result[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < len2; i++) {
            result[0][i] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < len1; i++) {
            for (int j = 0; j < len2; j++) {
                if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                    result[i + 1][j + 1] = result[i][j] + 1;
                } else {
　　　　　　　　　　　　//这一步和求最长公共子串有差别 因为 子序列不要求连续性 所以如果当前两个值不相等 那么就等于下面两个值中的一个
                    result[i + 1][j + 1] = Math.max(result[i + 1][j], result[i][j + 1]);
                }
            }
        }
        return result[len1][len2];
    }

本身思路就是普通的动态规划，没有什么特殊情况 ，但是我们发现我们在求解result[i+1][j+1]的时候 只用到了两组值 分别是result[i]和result[j]所以我们不需要创建这么大的二维数组

只创建一个这样的就可以 交替使用 result[0]和result[1]就可以求出解

 int[][] result = new int[2][len2 + 1];

 public static int Lcs1(String s1, String s2) {
        int len1 = s1.length();
        int len2 = s2.length();
        //flag 表示最长功能子串起始位置
        int flag = -1;
        if (len1 == 0 || len2 == 0) {
            return 0;
        }
        int pre = 0;
        int cur = 1;
        int[][] result = new int[2][len2 + 1];
        for (int i = 0; i < len2; i++) {
            result[0][i] = 0;
        }
        result[1][0] = 0;
        for (int i = 0; i < len1; i++) {
            for (int j = 0; j < len2; j++) {
                if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                    result[cur][j + 1] = result[pre][j] + 1;
                } else {
                    result[cur][j + 1] = Math.max(result[cur][j], result[pre][j + 1]);
                }
            }
            //每次循环完之后交换cur 和 pre的值循环使用
            int temp = cur;
            cur = pre;
            pre = temp;
        }
        //因为最后一次循环后依然发生了一次交换 所以最大值存在result[pre][len2]中
        return result[pre][len2];
    }

具体过程如上面代码所示。其实还可以更进一步使用一维数组 ，这里先不实现