BZOJ1026: [SCOI2009]windy数（数位dp的三种解决方式）

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BZOJ1026: [SCOI2009]windy数##

　　Time Limit: 1 Sec
　　Memory Limit: 162 MB

Description###

　　 windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？
　

Input###

　　 包含两个整数，A B。
　

Output###

　　 一个整数
　

Sample Input 1###

　　 1 10
　

Sample Output 1###

　　9
　　　　

Sample Input 2###

　　 25 50
　

Sample Output 2###

　　20
　　

HINT

题目地址：BZOJ1026: [SCOI2009]windy数

题目大意： 题目很简洁了：）

　　方法一：dp 多一维状态表示是否紧贴上界，看情况再多一维表示是否有前导0
　　优点：容易想（容易口糊）
　　缺点：写起来不一定简单
　　　　　多组询问原来 dp 的结果废了，每次都要重新清空再做一遍
　　　　　有些数据组数多的题过不去

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AC代码

#include <cstdio> 
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int A,B;
int a[11],dp[11][10][2][2];
int solve(int x){
	if(!x)return 0;
    int len=0;
	while(x){
		a[++len]=x%10;
		x/=10;
	}
	for(int i=1;i<=len/2;i++)
		swap(a[i],a[len-i+1]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    //dp[i][j][k][l] 第i位，取了j，k=1表示有前导0，l=1表示贴上界 
    dp[1][0][1][0]=1;
    for(int i=1;i<a[1];i++)
    	dp[1][i][0][0]=1;
    dp[1][a[1]][0][1]=1;
    for(int i=1;i<len;i++){
    	//有前导0
    	if(dp[i][0][1][0]){
			dp[i+1][0][1][0]+=dp[i][0][1][0];
			for(int k=1;k<=9;k++)
				dp[i+1][k][0][0]+=dp[i][0][1][0];
		}
		//没前导0
		for(int j=0;j<=9;j++){
			if(dp[i][j][0][0])
				for(int k=0;k<=9;k++)
					if(abs(j-k)>=2)
						dp[i+1][k][0][0]+=dp[i][j][0][0];
			if(dp[i][j][0][1])
				for(int k=0;k<a[i+1];k++)
					if(abs(j-k)>=2)
						dp[i+1][k][0][0]+=dp[i][j][0][1];
		}
		//贴上界
		if(abs(a[i]-a[i+1])>=2) 
			dp[i+1][a[i+1]][0][1]+=dp[i][a[i]][0][1];
	}
	int res=0;
	for(int j=0;j<=9;j++)
		res+=dp[len][j][0][0];
	res+=dp[len][a[len]][0][1];
	return res;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&A,&B);
	printf("%d
",solve(B)-solve(A-1));
	return 0;
}

　　方法二：dp 预处理不贴边界的情况，然后暴力做出贴边界的情况
　　优点：时间复杂度和空间复杂度都很优秀
　　缺点：思维难度高

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AC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int A,B;
int dec[11],dp[11][10];
int f(int x){
    if(!x)return 0;
    int res=0,len;
    for(int i=10;i>=1;i--)
        if(x>=dec[i]){
            len=i;
            break;
        }
    for(int i=1;i<len;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            res+=dp[i][j];
    int now,pre;
    now=x/dec[len];
    for(int i=1;i<now;i++)
        res+=dp[len][i];
    x=x%dec[len];len--;
    pre=now;
    while(len){
        now=x/dec[len];
        for(int i=0;i<now;i++)
            if(abs(i-pre)>=2)res+=dp[len][i];
        if(len==1)
            if(abs(now-pre)>=2)res+=dp[1][now];
        if(abs(now-pre)<2)break;
        x=x%dec[len];len--;
        pre=now;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&A,&B);
    dec[1]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        dec[i]=dec[i-1]*10;
    for(int i=0;i<=9;i++)
        dp[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(abs(j-k)>=2)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
    printf("%d
",f(B)-f(A-1));
    return 0;
}

　　方法三：带备忘录的dp（记忆化）
　　优点：时间复杂度和空间复杂度都很优秀，代码复杂度低
　　缺点：时间复杂度略高于方法二（会被卡）

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AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int A,B;
int a[11],dp[11][10];
int calc(int k,int pre,int cas){
	if(!k)return 1;
	if(!cas && dp[k][pre]!=-1)return dp[k][pre];
	int res=0,top=cas?a[k]:9;
	for(int i=0;i<=top;i++)
		if(abs(i-pre)>=2)
			res+=calc(k-1,i,cas && i==top);
	if(!cas)dp[k][pre]=res;
	return res;
}
int solve(int x){
	if(!x)return 0;
	int len=0;
	while(x){
		a[++len]=x%10;
		x/=10;
	}
	int res=0;
	for(int i=len;i>=1;i--){
		int top=(i==len)?a[len]:9;
		for(int j=1;j<=top;j++)
			res+=calc(i-1,j,(i==len) && (j==top));
	}
	return res;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&A,&B);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	printf("%d
",solve(B)-solve(A-1));
	return 0;
}

　　作者：skl_win
　　出处：https://www.cnblogs.com/shaokele/
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