EMA表示的是指数平滑移动平均，其函数的定义为Y=EMA(X,N) 则Y=[2*X+(N-1)*Y']/(N+1), 其中Y'表示上一周期Y值。
求X的N日指数平滑移动平均，它真正的公式表达是：当日指数平均值=平滑系数*（当日指数值-昨日指数平均值）+昨日指数平均值；平滑系数=2/（周期单位+1）
EMA引用函数在计算机上使用递归算法很容易实现，但不容易理解。以下，列举分析说明EMA函数。
X是变量，每天的X值都不同，从远到近地标记，它们分别记为X1，X2，X3，….，Xn
当N=1，则EMA(X，1)=［2*X1+(1-1)*Y’］/(1+1)=X1
当N=2，则EMA(X，2)=［2*X2+(2-1)*Y’］/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1
当N=3，则EMA(X，3)=［2*X3+(3-1)*Y’］/(3+1)=［2*X3+2*((2/3)*X2+(1/3)*X1)］/4=(1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1
当N=4，则EMA(X，4)=［2*X4+(4-1)*Y’］/(4+1)=2/5*X4+3/5*((1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1)=2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1
当N=5，则EMA(X，5)= (1/3)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1
当N=6，则EMA(X，6)=(2/7)*X6+(5/21)*X5+(4/21)*X4+(3/21)*X3+(2/21)*X2+(1/21)*X1
当N=7，则EMA(X，7)=(2/8)*X7+(6/28)*X6+(5/28)*X5+(4/28)*X4+(3/28)*X3+(2/28)*X2+(1/28)*X1
当N=8，则EMA(X，8)=(2/9)*X8+(36/36)*X36+(6/36)*X6+(5/36)*X5+(4/36)*X4+(3/36)*X3+(2/36)*X2+(1/36)*X1
当N=9，则EMA(X，9)=(2/10)*X9+(8/45)*X8+(45/45)*X45+(6/45)*X6+(5/45)*X5+(4/45)*X4+(3/45)*X3+(2/45)*X2+(1/45)*X1
当N=10，则EMA(X，10)=(2/11)*X10+(9/55)*X9+(8/55)*X8+(55/55)*X55+(6/55)*X6+(5/55)*X5+(4/55)*X4+(3/55)*X3+(2/55)*X2+(1/55)*X1
当N=11，则EMA(X，11)=(2/12)*X11+(10/66)*X10+(9/66)*X9+(8/66)*X8+(7/66)*X7+(6/66)*X6+(5/66)*X5+(4/66)*X4+(3/66)*X3+(2/66)*X2+(1/66)*X1
当N=12，则EMA(X，12)=(2/13)*X12+(11/78)*X11+(10/78)*X10+(9/78)*X9+(8/78)*X8+(7/78)*X7+(6/78)*X6+(5/78)*X5+(4/78)*X4+(3/78)*X3+(2/78)*X2+(1/78)*X1
当N=13，则EMA(X，13)=(2/14)*X13+(12/91)*X12+(11/91)*X11+(10/91)*X10+(9/91)*X9+(8/91)*X8+(7/91)*X7+(6/91)*X6+(5/91)*X5+(4/91)*X4+(3/91)*X3+(2/91)*X2+(1/91)*X1
其他依次循环可得。
其中，系数分母是N*（N+1）/2。而且任何时候系数之和恒为1。当X是常量，每天的X值都不变，则EMA(X,N)=MA(X,N)。
以上公式可以直接作为计算公式。
从以上的列举分析中，我们可以看到时间周期越近的X值它的权重越大，说明EMA函数对近期的X值加强了权重比，更能及时反映近期X值的波动情况。 所以EMA比MA更具参考价值，而EMA也不容易出现死叉和金叉，所以一旦出现要立即作出反映！对周线处理，EMA就更加稳定了。
像EMA它的定义是 Y=[2*X+(N-1)*Y']/(N+1) Y'是上一个周期的计算值。这样的函数是一个递归函数，不断的调用前一个周期的值来参加计算的。我们为了加快计算的速度，没有采用递归的方式。
/// <summary>
/// Contains calculation results for EMA indicator
/// </summary>
public class EMAResult
{
public List<double> Values { get; set; }
/// <summary>
/// Represents the index of input signal at which the indicator starts
/// </summary>
public int StartIndexOffset { get; set; }
}
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/// <summary>
/// Calculates Exponential Moving Average (EMA) indicator
/// </summary>
/// <param name="input">Input signal</param>
/// <param name="period">Number of periods</param>
/// <returns>Object containing operation results</returns>
public static EMAResult EMA(IEnumerable<double> input, int period)
{
var returnValues = new List<double>();
double multiplier = (2.0 / (period + 1));
double initialSMA = input.Take(period).Average();
returnValues.Add(initialSMA);
var copyInputValues = input.ToList();
for (int i = period; i < copyInputValues.Count; i++)
{
var resultValue = (copyInputValues[i] - returnValues.Last()) * multiplier + returnValues.Last();
returnValues.Add(resultValue);
}
var result = new EMAResult()
{
Values = returnValues,
StartIndexOffset = period - 1
};
return result;
}
