1141. RSA Attack(RSA）

1141

越来越喜欢数论了 很有意思

先看个RSA的介绍

RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。

（n，e1）,(n，e2）就是密钥对。其中(n，e1）为公钥，(n，e2）为私钥。^[1]

RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）

e1和e2可以互换使用，即：

A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;

这题就是一个RSA求密文的算法

因为（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。 所以 e2*e1+k*(p-1)*(q-1)  = 1 运用扩展欧几里得可以求出e2 K 当然K是没有用的 再快速幂求出（c,e2)%n=B

如果e2为负值 就加上e1与（p-1)*(q-1)的乘积

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define N 32000
#define LL long long
int p[N+10],f[N+10],g;
void init()
{
    int i,j;
    for(i = 2; i < N ; i++)
    {
        if(!f[i])
        for(j = i+i ; j < N ; j+=i)
        f[j] = 1;
    }
    for(i = 2; i < N ; i++)
    if(!f[i])
    p[++g] = i;
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t-a/b*y;
}
LL expmod(int a,int b,int mod)
{
    LL t;
    if(b==0) return 1%mod;
    if(b==1) return a%mod;
    t = expmod(a,b/2,mod);
    t = t*t%mod;
    if(b&1) t = t*a%mod;
    return t;
}
int main()
{
    int n,k,e,i,c,a,b,x,y;
    init();
    cin>>k;
    while(k--)
    {
        cin>>e>>n>>c;
        for(i = 1 ; i <= g ; i++)
        if(n%p[i]==0)
        {
            a = p[i];
            b = n/p[i];
        }
        int o = (a-1)*(b-1);
        exgcd(e,o,x,y);
        x = x<0?x+e*o:x;
        LL ans = expmod(c,x,n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}