欧拉回路

欧拉回路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，

称这条回路为欧拉回路。具有欧拉回路的图成为欧拉图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是出度=入度。

无向图：图连通，只有两个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法

有向图：图连通，所有的顶点出度=入度。

无向图：图连通，所有顶点都是偶数度。

程序实现一般是如下过程：

1.利用并查集判断图是否连通，即判断p[i] < 0的个数，如果大于1，说明不连通。

2.根据出度入度个数，判断是否满足要求。

3.利用dfs输出路径。

比较好的题目是poj2337，判断单词是否连成一排的。

 poj2337

判断是否有欧拉路或者欧拉回路 DFS输出最小字典序路径 以每个字母为顶点 单词为边 欧拉路只走一次边 

先将单词按字典序由大到小排序 因为建立邻接表的时候是逆序建立 再判欧拉路和欧拉回路 DFS输出路径

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int v,next;
}men[1000011];
struct mode
{
    char da[25];
}s[10011];
int first[10011],father[10011],str[10011],f[10011],n,t,o;
int find(int x)
{
    if(x!=father[x])
    father[x] = find(father[x]);
    return father[x];
}
void init()
{
    t = 0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
}
void add(int u,int v)
{
    int i,x;
    men[t].v = v;
    men[t].next = first[u];
    first[u] = t;
    t++;
}
bool cmp(mode a,mode b)
{
    return strcmp(a.da,b.da)>0;
}
void dfs(int x,int d)
{
    int i,j,v;
    if(o)
    return ;
    str[d] = x;
    if(d==n)
    {
        o = 1;
        return;
    }
    for(i = first[x] ; i!=-1 ;i = men[i].next)
    {
        v = men[i].v;
        if(!f[v])
        {
            f[v] = 1;
            dfs(v,d+1);
            f[v] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,m,k,t,din[1011],dout[1011],x;
    char max[25];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        memset(din,0,sizeof(din));
        memset(dout,0,sizeof(dout));
        memset(f,0,sizeof(f));
        int flag = 1;
        o = 0;
        scanf("%d%*c",&n);
        for(i = 1; i <= n ; i++)
        father[i] = i;
        for(i = 1; i <= n ; i++)
        {
            scanf("%s",s[i].da);
            char u = s[i].da[0];
            char v = s[i].da[strlen(s[i].da)-1];
            dout[u-'a']++;
            din[v-'a']++;
        }
        sort(s+1,s+n+1,cmp);
        for(i = 1;i <= n ; i++)
        {
            k = strlen(s[i].da);
            for(j = 1; j <= n ; j++)
            if(j!=i&&s[i].da[k-1]==s[j].da[0])
            {
                int px = find(i);
                int py = find(j);
                if(px!=py)
                father[px] = py;
                add(i,j);
            }
        }
        int w = 0;
        for(i = 1; i <= n ; i++)
        if(find(i)==i)
        {
           w++;
        }
        if(w>1)
        {
            printf("***\n");
            continue;
        }
        int f1 = 0,f2 = 0;
        flag = 1;
        for(i = 0; i < 26 ; i++)
        {
            if(din[i]!=dout[i])
            {
                if(dout[i]-din[i]==1)
                {
                    f1++;
                    x = i;
                }
                else
                if(din[i]-dout[i]==1)
                f2++;
                else
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if(f1>1||f2>1)
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
        {
            printf("***\n");
           continue;
        }
        if(f1==0&&f2==0)
        {
            f[n] = 1;
            dfs(n,1);
        }
        else
        for(i = n ; i >= 1; i--)
        {
            if(s[i].da[0]==x+'a')
            {
                f[i] = 1;
                dfs(i,1);
                f[i] = 0;
            }
            if(o)
            break;
        }
        for(i = 1 ;i < n ; i++)
        printf("%s.",s[str[i]].da);
        printf("%s\n",s[str[n]].da);
    }
    return 0;
}