• 【算法】布隆过滤器


    题目描述

    一个网站有100亿url存在一个黑名单中,每条url平均64字节。这个黑名单要怎么存?若此时随便输入一个url,你如何快速判断该 url 是否在这个黑名单中?

    题目解析

    这是一道经常在面试中出现的算法题。凭借着题目极其容易描述,电面的时候也出现过。

    不考虑细节的话,此题就是一个简单的查找问题。对于查找问题而言,使用散列表来处理往往是一种效率比较高的方案。

    但是,如果你在面试中回答使用散列表,接下来面试官肯定会问你:然后呢?如果你不能回答个所以然,面试官就会面无表情的通知你:今天的面试到此结束,我们会在一周内给你答复。

    为什么不能用散列表

    100亿是一个很大的数量级,这里每条url平均64字节,全部存储的话需要640G的内存空间。又因为使用了散列表这种数据结构,而散列表是会出现散列冲突的。为了让散列表维持较小的装载因子,避免出现过多的散列冲突,需要使用链表法来处理,这里就要存储链表指针。因此最后的内存空间可能超过1000G了。

    只是存储个url就需要1000G的空间,老板肯定不能忍!

    位图(BitMap)

    这个时候就需要拓展一下思路。首先,先来考虑一个类似但更简单的问题:现在有一个非常庞大的数据,比如有1千万个整数,并且整数的范围在1到1亿之间。那么如何快速查找某个整数是否在这1千万个整数中呢?

    需要判断该数是否存在,也就是说这个数存在两种状态:存在(True)或者不存在(False)。

    因此这里可以使用一个存储了状态的数组来处理。这个数组特点是大小为1亿,并且数据类型为布尔类型(True或者False)。然后将这1千万个整数作为数组下标,将对应的数组值设置成True,比如,整数233对应下标为233的数组值设置为True,也就是array[233]=True。

    这种操作就是位图法:就是用每一位来存放某种状态,适用于大规模数据,但数据状态又不是很多的情况。

    另外,位图法有一个优势就是空间不随集合内元素个数的增加而增加。它的存储空间计算方式是找到所有元素里面最大的元素(假设为N),因此所占空间为:

     S=N/8  byte

    因此,当N为1亿的时候需要12MB的存储空间。当N为10亿的时候需要120MB的存储空间了。当N的数量大到一定量级的时候,比如N为2^64这个海量级别的时候,需要消耗2048PB的存储空间,这个量级的BitMap,目前硬件上是支持不了的。

    也就是说:位图法的所占空间随集合内最大元素的增大而增大。这就会带来一个问题,如果查找的元素数量少但其中某个元素的值很大,比如数字范围是1到1000亿,那消耗的空间不容乐观。

    这个就是位图的一个不容忽视的缺点:空间复杂度随集合内最大元素增大而线性增大。对于开头的题目而言,使用位图进行处理,实际上内存消耗也是不少的。

    因此,出于性能和内存占用的考虑,在这里使用布隆过滤器才是最好的解决方案:布隆过滤器是对位图的一种改进。

    布隆过滤器

    布隆过滤器(英语:BloomFilter)是1970年由Burton Bloom提出的。

    它实际上是一个很长的二进制矢量和一系列随机映射函数。

    它可以用来判断一个元素是否在一个集合中。它的优势是只需要占用很小的内存空间以及有着高效的查询效率。

    对于布隆过滤器而言,它的本质是一个位数组:位数组就是数组的每个元素都只占用1bit,并且每个元素只能是0或者1。

    一开始,布隆过滤器的位数组所有位都初始化为0。比如,数组长度为m,那么将长度为m个位数组的所有的位都初始化为0。

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 。 。 。 。 。 m-2 m-1 

    在数组中的每一位都是二进制位。

    布隆过滤器除了一个位数组,还有K个哈希函数。当一个元素加入布隆过滤器中的时候,会进行如下操作:

    •使用K个哈希函数对元素值进行K次计算,得到K个哈希值。•根据得到的哈希值,在位数组中把对应下标的值置为1。

    举个例子,假设布隆过滤器有3个哈希函数:f1,f2,f3和一个位数组arr。现在要把2333插入布隆过滤器中:

    •对值进行三次哈希计算,得到三个值n1,n2,n3。•把位数组中三个元素arr[n1],arr[n2],arr[3]都置为1。

    当要判断一个值是否在布隆过滤器中,对元素进行三次哈希计算,得到值之后判断位数组中的每个元素是否都为1,如果值都为1,那么说明这个值在布隆过滤器中,如果存在一个值不为1,说明该元素不在布隆过滤器中。

    很明显,数组的容量即使再大,也是有限的。那么随着元素的增加,插入的元素就会越多,位数组中被置为1的位置因此也越多,这就会造成一种情况:当一个不在布隆过滤器中的元素,经过同样规则的哈希计算之后,得到的值在位数组中查询,有可能这些位置因为之前其它元素的操作先被置为 1 了。

    如图1所示,假设某个元素通过映射对应下标为4,5,6这3个点。虽然这3个点都为1,但是很明显这3个点是不同元素经过哈希得到的位置,因此这种情况说明这个元素虽然不在集合中,也可能对应的都是1,这是误判率存在的原因。

    所以,有可能一个不存在布隆过滤器中的会被误判成在布隆过滤器中。

    这就是布隆过滤器的一个缺陷:存在误判。

    但是,如果布隆过滤器判断某个元素不在布隆过滤器中,那么这个值就一定不在布隆过滤器中。总结就是:

    •布隆过滤器说某个元素在,可能会被误判•布隆过滤器说某个元素不在,那么一定不在

    用英文说就是:Falseisalwaysfalse.Trueismaybetrue。

    误判率

    布隆过滤器可以插入元素,但不可以删除已有元素。其中的元素越多,falsepositiverate(误报率)越大,但是falsenegative(漏报)是不可能的。

    由于公众号内对于数学公式的排版不太友好,小吴就不在这贴出来了,具体的计算公式可以在网上查找到。

    补救方法

    布隆过滤器存在一定的误识别率。常见的补救办法是在建立白名单,存储那些可能被误判的元素。比如你苦等的offer可能被系统丢在邮件垃圾箱(白名单)了。

    使用场景

    布隆过滤器的最大的用处就是,能够迅速判断一个元素是否在一个集合中。因此它有如下三个使用场景:

    •网页爬虫对 URL 的去重,避免爬取相同的 URL 地址•进行垃圾邮件过滤:反垃圾邮件,从数十亿个垃圾邮件列表中判断某邮箱是否垃圾邮箱(同理,垃圾短信)•有的黑客为了让服务宕机,他们会构建大量不存在于缓存中的key向服务器发起请求,在数据量足够大的情况下,频繁的数据库查询可能导致DB挂掉。布隆过滤器很好的解决了缓存击穿的问题。

    回到问题

    回到一开始的问题,如果面试官问你如何在海量数据中快速判断该url是否在黑名单中时,你应该回答使用布隆过滤器进行处理,然后说明一下为什么不使用hash和bitmap,以及布隆过滤器的基本原理,最后你再谈谈它的使用场景那就更好了。

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