DP编辑距离

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出了编辑距离概念。

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字符串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的三种编辑操作包括插入一个字符、删除一个字符、将一个字符替换成另一个字符。 至今，编辑距离一直在相似句子检索的领域中发挥着不可忽视的作用。 

如果是： 
abcde 
acefg 
最优对齐状态是： 
abcde 
a  c  efg 
没有对上的列数是4，函数输出值为4。

状态转移方程是：d[i][j] = min{ d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1, d[i-1][j-1]+(a[i]==b[j]? 0:1) }

你看懂啦吗？

d[i][j]表示s1的前i个和s2的前j个字符相等。

初始状态为d[i][0]=i;d[0][i]=i;

(1)d[i-1][j]表示s1的前i-1个字符和s2的前j个字符已经相同啦，此时可以在s1的后面加上s2的最后一个字符或者把s2最后的字符去掉，即此时d[i][j]=d[i-1][j]+1;

(2)d[i][j-1]和（1）相同；

(3)d[i-1][j-1]时分两种情况

当s1[i]==s2[j]时，d[i][j]=d[i-1][j-1]；

当s1[i]！=s2[j]时，d[i][j]=d[i-1][j-1]+1；

 Hrbust 1284

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
char  s1[1005],s2[1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>s1+1>>s2+1;
        int l1=strlen(s1+1);
        int l2=strlen(s2+1);
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=l1;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=1;i<=l2;i++){
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i=1; i<=l1; i++)
        {
            for(int j=1; j<=l2; j++)
            {if(s1[i]==s2[j])//if一定要紧接着for，顺序错啦就不对啦哦
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                    else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
               dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+1);




            }
        }
        cout<<dp[l1][l2]<<endl;
    }
    return 0;
}