二分查找以及变异二分

二分查找思想：

　　二分查找就是将查找的键和子数组的中间键作比较，如果被查找的键小于中间键，就在左子数组继续查找；如果大于中间键，就在右子数组中查找，否则中间键就是要找的元素。

基础二分查找：

/*
    * 如果查找到了，就返回所在的下标，如果找不到，就返回-1*/
    public static int binarySerach(int []array,int key){
        int left=0,right=array.length-1;
        //这个等于号必不可少
        while (left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;  //防止溢出
            if (array[mid]==key) return mid;
            else {
                if (key<array[mid]){  //则在左边
                    right=mid-1;
                }else {  //则在右边
                    left=mid+1;
                }
            }
        }
        return -1; //如果走到这边，一定是找不到了。。。
    }

二分变种

　　1.求第一个大于等于key的元素

分析：假设有数组1   3   4   6   8   12 ，这个时候a[mid]是6，而需要找的key是5,所以a[mid]>=key，在原来的基础二分的时候是：right=mid-1;但是要注意，我们需要找的是第一个大于等于key的值，所以这个a[mid]很有可能是我们需要找的数据，因而不能减去，所以这个时候是：right=mid；而如果a[mid]<key的话，原来基础二分是：left=mid+1；这里也是一样的。

//找到第一个大于等于key的元素的下标
    public static int findFirstLarger(int []array,int key){
        int left=0,right=array.length-1;
        while (left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;  //防止溢出
            if (array[mid]<key){
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid;
                /*这里有个bug，如果left=0 right=1 那么mid=0，且往右边查找、
                * 那么left=mid+1=1,那么就 left==right
                * 那么就会陷入死循环*/
                if (left==right)break;
            }
        }
        return left; //return right都一样
    }

　　2.找到第一个小于key的值的元素

　　　　分析：其实很简单，可以变成查找第一个大于等于key的值的元素然后-1即可。

　　　　代码就和上面的一样。只是结果自己-1

　　3.找到第一个大于key的值的元素

　　　　分析：还是很简单的弄到第一种方式的变更，一开始对key加1就好了。然后就变成找到第一个大于等于key的值的元素。

 

题目：对于一个从左往右递增，从上往下也递增的二维数组，输入某个key，判断该key是否存在于二维数组中。

思路：首先对二维数组的列进行二分查找，找到第一个大于或等于key的值的位置，然后再对那一行进行二分查找即可。时间复杂度：log2n+log2m

 public static boolean findNum(int [][]array,int key){
        int times=array.length;
        //对行进行二分，找到第一个大于或等于的key的值
        int low=0;int high=times-1;
        while (low<=high){
            int mid=(low+high)/2;
            if (array[mid][0]>=key){
                high=mid-1;
            }
            else {
                low=mid+1;
            }
        }
        if (high<0) return false;
        //那么这个时候的low就是所在的
        if (low<times&&array[low][0]==key){
            return true;
        }else {
            //对其上一行进行二分查找
            int left=0,right=array[low-1].length-1;
            while (left<=right){
                int mid=(left+right)/2;
                if (array[low-1][mid]==key){
                    return true;
                }else {
                    if (array[low-1][mid]>key){
                        right=mid-1;
                    }else {
                        left=mid+1;
                    }
                }
            }
            return false;
        }
    }

总结：　

　　发现了一篇很好的关于二分的博客：https://www.cnblogs.com/luoxn28/p/5767571.html