算法设计与分析: 2-2 众数问题

问题描述

给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。例如，S={1,2,2,2,3,5}。多重集S的众数是2，其重数为3。对于给定的n个自然数组成的多重集S，计算S的众数及其重数 。

数组实现  

缺点：复杂度高

package cn.htu.test;

import java.util.Arrays;

public class TestZhongShu01 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {1, 2, 2, 2, 3, 5};
        
        int maxNum = Arrays.stream(numbers).max().getAsInt();
        //.stream()可以把Arrays对象转换为流，然后用stream的.max()找出流的最大元素.作为整数返回getAsInt()
        //查帮助文档的时候要注意Array和Arrays不同
        
        int[] count = new int[maxNum+1];//创建一个count数组，下标从0到maxNum
        //如此一来，所有范围的数都可以在count数组中以下标的形式找到

        for(int i=0; i<numbers.length; i++){
            count[numbers[i]]++;
            //将numbers数组的情况映射到count数组上去
        }

        int tmpCount = 0;
        int tmpValue = 0;
        

        for(int i=0; i<=maxNum; i++){
            if(count[i] > tmpCount){
                tmpCount = count[i];
                tmpValue = i;//始终记得count的下标和numbers的元素值对应
            }
        }

        System.out.println("The number: "+tmpValue+" appeared most times: "+tmpCount);
    }
}

分治法实现

 

package cn.htu.test;

import java.util.Arrays;

public class TestZhongShu01 {
    private static int[] numbers = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5};

    private static int leftest = 0;//数组最左边的下标
    private static int rightest = numbers.length-1;//数组的最右边的下标
    private static int left, right;

    private static int count=0;
    private static int number;

    public static void main(String[] args) {

        Arrays.sort(numbers);//先进行一次排序

        mode(leftest, rightest);//将leftrest和rightest，数组两端下标传入自定义函数mode

        System.out.println("The number: "+number+" appeared most times: "+count);
    }

    private static void mode(int l, int r){

        int midIndex = getMidIndex(l, r);//自定义函数getMidIndex返回中位数下标
        split(numbers, midIndex, l, r);//传入数组，中间下标，最左下标和最右端下标，最后函数的作用是将left和right下标移动位置，到达中位数的左边

        if(count < right-left+1){
            count = right-left+1;//代表最大重数，刚开始代表中位数的重数
            number = numbers[midIndex];//代表最大重数对应的众数，刚开始填充的是中位数
        }
        //下面是分治法的内核
        //如果左边的数目或者右边的数目多于最大重数就进行递归
        if(left-l > count)
            mode(l, left-1);
        if(r-right > count)
            mode(right+1, r);
    }

    private static int getMidIndex(int l, int r){
        return (l+r)/2;
    }

    private static void split(int[] numbers, int midIndex, int l, int r)
    {
        //用left和right都指向中位数下标
        left = midIndex;
        right = midIndex;

        while (left-1 >=l && numbers[--left] == numbers[midIndex]);//left下标一直左移除非左移的那个数不是和中位数相等
        while (right+1<=r && numbers[++right] == numbers[midIndex]);//right下标一直右移，除非右移的那个数和中位数不相等
        
        //循环之后的left和right下标之间的距离就是中位数的重数
        
        if(numbers[l] != numbers[midIndex])//把left下标移到中位数左边的那一位，如果相同那就没必要挪动了
            left++;
        if(numbers[r] != numbers[midIndex])
            right--;
    }
}