NOI 题库 9272 题解

9272   偶数个数字3

描述

在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？

输入

一行给出数字N，N<=1000

输出

如题

样例输入

2

样例输出

73

Solution :

令f ( i , 0 )表示 i 位数中有奇数个 3 的个数.

令f ( i , 1 )表示 i 位数中有偶数个 3 的个数.

这里的 i 位数是广义的 i 位数，即可能含有前导 0 .

不难发现 , 在有偶数个3的数前加入除3以外的数，即 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 它还是有偶数个3.

在有奇数个3的前加入一个3，有且仅有加入一个3的情况，使它成为偶数个3的数.

在有奇数个3的数前加入除3以为的数，即 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 它还是有奇数个3.

在有偶数数个3的前加入一个3，有且仅有加入一个3的情况，使它成为奇数个3的数.

依据上述思路，得到递推方程：

f[i][1]=f[i-1][1]*9+f[i-1][0]*1
f[i][0]=f[i-1][0]*9+f[i-1][1]*1

[ATTENTION] : 当 i == n 时 前面不能加入0.

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std ;
const int maxN = 1e3 + 1e2 ;
const int MOD = 12345 ;
typedef long long QAQ ;

int f[ maxN ][ 2 ] ;

int main ( ) {
        std::ios::sync_with_stdio( false ) ;
        int N , X = 9 ; 
        cin >> N ; 
        f[ 1 ][ 1 ] = 9 ;
        f[ 1 ][ 0 ] = 1 ;
        for ( int i=2 ; i<=N ; ++i ) {
                if ( i == N ) --X ;
                f[ i ][ 1 ] = f [ i - 1 ][ 1 ] * X + f[ i - 1 ][ 0 ] * 1 ;
                f[ i ][ 0 ] = f [ i - 1 ][ 0 ] * X + f[ i - 1 ][ 1 ] * 1 ;
                f[ i ][ 1 ] %= MOD ; 
                f[ i ][ 0 ] %= MOD ; 
        }
        cout << f[ N ][ 1 ] << endl ;
        return 0 ;
}

2016-10-27  12:06:57