【leetcode】84. Largest Rectangle in Histogram

题目如下：

解题思路：这个问题考的是木桶原理，所以我们的关注点就是找到最短的木板。假设Largest Rectangle 的区间是从heights[i-j]，并且heights[k]是其中最短的木板，那么可以得出heights[k] > heightsv[i-1] (i > 0) 以及 heights[k] > heightsv[j+1] (j < len(heights)-1)。换句话说，我们只需要遍历一遍heights，计算出以数组中所有元素作为最短木板的Rectangle的面积，取其中最大值即可。对于任意元素heights[k]，只需要往左右两边分别找到最近的小于自身的元素，那么这个Rectangle就是heights[k]作为最短木板的最大Rectangle。如何求出左右两边最近的小于自身的元素呢？可以用动态规划。以左边为例，1.如果heights[k] > heights[k-1] ，那么显然dp[k] = k-1;否则，比较heights[k] 与 heights[dp[k-1]]，多次循环直到找出比自己小的值即可。

代码如下：

class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(heights) ==0 :
            return 0
        dp_left = [0] * len(heights)
        dp_left[0] = -1
        for i in xrange(1,len(dp_left)):
            j = i - 1
            while heights[i] <= heights[j] and j != -1:
                j = dp_left[j]
            dp_left[i] = j
        #print dp

        dp_right = [0] * len(heights)
        dp_right[-1] = len(heights)
        for i in xrange(len(dp_right)-2,-1,-1):
            j = i + 1
            while j != len(heights) and heights[i] <= heights[j]:
                j = dp_right[j]
            dp_right[i] = j
        #print dp2

        res = 0
        for i,v in enumerate(heights):
            left = dp_left[i]
            right = dp_right[i]
            #print left,right,v
            res = max(res,(right-left-1)*v)
        return res