【leetcode】132. Palindrome Partitioning II

题目如下：

解题思路：本题是【leetcode】131. Palindrome Partitioning的升级版，要求的是求出最小cuts,如果用【leetcode】131. Palindrome Partitioning的方法把所有解的都求出来取最小值肯定会超时。对于求最大/最小值的题目，大多数情况下都是用动态规划的方法。首先创建dp数组，其长度等于输入字符串s的长度+1，dp[i]表示s[0:i]子串可以划分的最少的回文子串的个数，然后令dp[i]=i （i 是dp[i]最大值，例如输入s= 'abcd'，除了单个字符本身之外无任何回文，dp[i] = i）。那么可以得到递推表达式：dp[i] = min(dp[i],dp[j]+1) （0 <j < i && s[j:i]是回文子串）。这样可以得出代码一，提交后发现超时，究其原因，应该多次调用isPalindrom的原因。那么是否可以把isPalindrom的结果存储起来呢？当然可以，继续引入Is_Palidrom[][]，令Is_Palidrom[j][i]等于s[j:i]是否回文。那么优化后的判断回文的表达式变成：s[j] == s[i] &&  Is_Palidrom[j + 1][i - 1] (需满足： j+1 > i-1)。这样得到代码二。

代码一如下：

class Solution(object):
    def isPalindrom(self,s):
        return s == s[::-1]
    def minCut(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        dp = [i for i in xrange(len(s)+1)]
        for i in xrange(len(s)):
            for j in xrange(i):
                if self.isPalindrom(s[j:i+1]):
                    dp[i+1] = min(dp[i+1],dp[j]+1)
            #
            dp[i+1] = min(dp[i+1],dp[i] + 1)
        #print dp
        return dp[-1] - 1

代码二如下：

class Solution(object):
    def minCut(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        t = [False] * (len(s)+1)
        Is_Palidrom = []
        for i in range(len(s)+1):
            Is_Palidrom.append(t[:])
        for i in range(len(s)+1):
            Is_Palidrom[i][i] = True

        dp = [i for i in xrange(len(s)+1)]
        for i in xrange(len(s)):
            for j in xrange(i):
                if s[i] == s[j]:
                    if j+1 > i-1:
                        Is_Palidrom[j][i] = True
                        dp[i+1] = min(dp[i+1],dp[j]+1)
                    else:
                        if Is_Palidrom[j + 1][i - 1] == True:
                            Is_Palidrom[j][i] = True
                            dp[i + 1] = min(dp[i + 1], dp[j] + 1)

            #
            dp[i+1] = min(dp[i+1],dp[i] + 1)
        #print dp
        #print Is_Palidrom
        return dp[-1] - 1