纪中10日T1 2300. 【noip普及组第一题】模板题

2300. 【noip普及组第一题】模板题 

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题目描述

 

输入

 

输出

样例输入

 

样例输出

 

数据范围限制

朴素算法

考试开始的前一个小时我一直在折腾朴素算法 -> 对拍

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
using namespace std;
int a[100001];
bool vis[100001];
int n,k,maxans;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    if(b==1) return 1;
    if(a%2==0&&b%2==0) return 2*gcd(a/2,b/2);
    if(a%2==1&&b%2==0) return gcd(a,b/2);
    if(a%2==0&&b%2==1) return gcd(a/2,b);
    if(a%2==1&&b%2==1) return gcd(b,a%b);
//    return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
//这里还用到了二进制gcd（会更快一点）
}
void search(int depth/*k*/,int now)
{
    if(depth==k) {
        maxans=max(maxans,now);
        return;
    }
    int maxgcd=0,maxnum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]) continue;
        if(gcd(now,a[i])>maxgcd){
            maxnum=i;
            maxgcd=gcd(now,a[i]);
            if(depth+1<k){
                vis[i]=1;
                search(depth+1,maxgcd);
                vis[i]=0;
            }
        }    
        if(depth+1==k)
        {
            vis[i]=1;
            search(depth+1,maxgcd);
            vis[i]=0;    
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("template.in","r",stdin);
    freopen("template.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(k=1;k<=n;k++)
    {
        if(a[k]==1){
            printf("1
");
            continue;
        }
        maxans=0;
        for(int s=1;s<=n;s++)
        {
            vis[s]=1;
            search(1,a[s]);
            vis[s]=0;
        }
        printf("%d
",maxans);
    }
    return 0;
}

这个算法就是模拟，谁都会写吧？

O（n²）算法

我会写出这个算法来，完全是因为下面的那一种在考试时我写出来有问题

Solution

 先在输入的同时预处理出每个数的所有因数（可以是质数，合数，也可以是1）

for(int j=1;j<a;j++)
    if(a%j==0)
        array[j]++;

这样子的好处是，我没有保存每一个数，而是统计了所有的因子

这里的array[i]就表示因子有i的数有多少个

于是我们要计算 10,000个数 * 10,000个可能的因子 次询问

哈哈

还是把这种讲完吧

然后再外层循环k++

内层循环i--

一旦有一个array[i]>=k

就把这时的i输出即可

Code（TLE70分）

//#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int array[100001];
int a,n,k,maxa;
int main()
{
    freopen("template.in","r",stdin);
    freopen("template.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a);
                for(int j=1;j<a;j++)
                        if(a%j==0)
                array[j]++;
                maxa=max(maxa,a);
    }
    int b=maxa;
    for(k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=b;i>0;i--)
        {
            if(array[i]>=k){
                cout<<i<<endl;
                b=i;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

O（n sqrt（n））算法

Solution